陕西省西安市试飞院中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市试飞院中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.【详解】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；D选项中，集合数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于简单题.2.（文）若非零向量满足、|，则的夹角为（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500参考答案：C3.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，

方程有两个实数解，则实数m的取值范围是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1参考答案：A4.如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.“实数a=1”是“复数(a∈R,i为虚数单位)的模为”的(

).A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：A6.集合的真子集的个数为(

)A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C略7.如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为

（

）

A．25mm

B．5mm

C．50mm

D．15mm

参考答案：C如图所示，在中，，。

可得

可得（mm）；8.关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（

）①函数f(x)的图象关于直线对称；②将函数f(x)的图象向右平移个单位所得图象的函数为；③函数f(x)在区间上单调递增；④若，则.A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：A令，解得，当时，得到，故①正确；将函数的图象向右平移个单位，得，故②错误；令，故③错误；若，则，故④错误.故选A.9.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C10.已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】利用导数法，可判断出线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案．【解答】解：∵函数y=ex的导函数为y′=ex，∴y′|x=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直故△ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=时，得△ABP是等腰三角形；故①正确，②③错误故正确的结论有1个故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：12.函数在区间上递增，则实数的取值范围是___________．参考答案：考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.13.设函数若，则x0的取值范是

．参考答案：略14.表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．参考答案：215.执行如图所示的程序框图，则输出的为__________．参考答案：13试题分析：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，当n=4时，，此时n+1=5，输出的n=5，选C．116.已知恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：17.已知关于x,y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

参考答案：解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为则在该处的烟尘浓度由已知所以，.当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小.

19.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．解答： 解（Ⅰ）由已知，化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，．=．∵，∴，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．点评：本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．20.（13分）（2007?福建）已知函数f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的证明．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（2）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）＞0对任意x≥0成立即可，即当x≥0时f（x）min＞0（3）观察结论，要证F（1）F（2）…F（n）＞，即证[F（1）F（2）…F（n）]2＞（en+1+2）n，变形可得[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）]…[F（n）F（1）]＞（en+1+2）n，可证F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．问题得以解决．解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．【点评】：本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．21.在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（2）当α=900时，直线l：x=2，∴，∴α=900舍

…当α≠900时，设tanα=k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．参考答案：（1），，；