人教A版必修三《变量之间的相关关系》教案及教学反思

人教A版必修三《变量之间的相关关系》教案及教学反思一、教学背景本教学成果是针对人教A版必修三《函数与导数》中的“变量之间的相关关系”一章的教学设计，教学对象为高中数学的同学。《变量之间的相关关系》是数学中非常重要且广泛应用的知识点，因此，本次教学设计的目的是要让学生掌握相关系数的概念及其计算方法，理解相关系数的意义以及学会使用Excel进行计算和绘制散点图。二、教学目标掌握相关系数的概念和计算方法；理解相关系数的意义和特性；能够使用Excel进行计算和绘制散点图；能够灵活应用相关系数解决实际问题。三、教学内容1.相关系数的概念和计算方法概念：相关系数是用于刻画两组数据之间线性相关程度的量，取值范围为-1到1之间。当相关系数为1时，说明两组数据完全线性正相关；当相关系数为-1时，说明两组数据完全线性负相关；当相关系数为0时，说明两组数据没有线性相关性。计算方法：若有n个数据对(x则相关系数（样本）的计算公式为：$$r_{xy}=\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^n(x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y})}{\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^n(x_i-\\bar{x})^2}\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^n(y_i-\\bar{y})^2}}$$其中，$\\bar{x}$表示x的平均值，$\\bar{y}$表示y的平均值。当n充分大时，用总体相关系数的公式求得的相关系数一般与用样本相关系数的公式求得的相关系数没有太大区别，而总体相关系数的计算公式为：$$\\rho_{xy}=\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^N(x_i-\\mu_x)(y_i-\\mu_y)}{\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^N(x_i-\\mu_x)^2}\\sqrt{\\sum\\limits_{i=1}^N(y_i-\\mu_y)^2}}$$其中，$\\mu_x$表示x的总体均值，$\\mu_y$表示y的总体均值。2.相关系数的意义和特性相关系数反映了两组数据的线性相关程度。当相关系数为正时，说明两组数据呈正相关关系；当相关系数为负时，说明两组数据呈负相关关系；当相关系数越接近于0，说明两组数据之间的线性相关程度越弱。值得注意的是，相关系数只能反映两组数据之间的线性相关程度，如果两组数据之间存在非线性关系，相关系数的作用就会变得非常有限。3.Excel的相关函数及散点图的绘制在Excel中，可以使用函数CORREL(x,y)计算两组数据之间的相关系数。具体步骤如下：选中两组数据（必须为数值数据）；点击“插入”-“散点图”，选择所需的图形样式，点击“确定”；在生成的散点图中，右键单击图表区域，选择“添加趋势线”，勾选“显示方程式”和“显示R²值”，点击“确定”；在图表中即可看到生成的趋势线和相关系数。四、教学方法本设计采用讲授、自主探究、小组合作、评价四位一体教学法。具体分为以下几个阶段：1.讲授阶段通过讲解、示范等方式，介绍相关系数的概念、计算方法及使用相关函数计算；提供若干组实例数据，演示相关系数的计算方法。2.自主探究阶段在讲授阶段过后，学生自主探究相关系数的意义和计算方法，同时进行Excel软件的操作。3.小组合作阶段将学生分为若干小组，每个小组选定自己感兴趣的题目进行讨论、计算和绘制散点图等，同时形成报告和汇报;组间进行学术交流和批判式讨论，全面深入的学习相关系数等内容。4.评价阶段考试形式的评价：考试会考到本章内容，为了鼓励学生的学习积极性和提高教学效果，考试可采用多种形式，比如用常用或较为实际的数据，让学生计算相关系数；其他形式的评价：可利用作业、互评、小组展示等方式对学生进行评价。五、教学反思关注学生的自主学习能力的培养，更好的激发了学生的学习兴趣；小组合作让学生在互相学习的同时,增强了他们的交流合作能力，极大的反应了自己的思考问题和解决问题能力；