一元二次方程及其应用【区一等奖】

第7课时一元二次方程及其应用中考考标解读课堂过关检测重点题型归类中考考标解读考点1一元二次方程的有关概念1．定义：只含有_____未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一般形式：_____________

(a≠0)．其中ax2叫做_____项，a是_______系数；bx叫做_____项，b是_______系数；c叫做_____项．一个ax2＋bx＋c＝0二次二次项一次一次项常数考点2一元二次方程的四种解法平方根定义法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程步骤①将二次项化系数为1；②在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；③将方程左边配成完全平方式；④利用平方根的定义求解.考点3根的判别式Δ＝b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，根据它的值可以判断一元二次方程的根的情况：(1)b2－4ac___0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac___0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac___0⇔方程没有实数根．>＝<考点4根与系数的关系列一元二次方程解应用题基本步骤：审、设、列、解、验、答．常见类型：(1)增长率(降低率)问题：设a为基础量，b为结果量，x为增长率(或降低率)，n为增长或降低的次数，则有a(1±x)n＝b.初中阶段，涉及到的问题通常是增长或降低两次，因此n＝2，即a(1±x)2＝b.(2)面积问题：熟记矩形、三角形面积公式是关键．有关求解不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求解．重点题型归类重点1一元二次方程的解法 (2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(

)A．x1＝x2＝1C【解析】方程x2－2x－1＝0，变形得：x2－2x＝1，配方得：x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2，本例主要考查一元二次方程的解法，本题可以利用公式法和配方法来解，两种方法可以解所有的一元二次方程．配方法解一元二次方程的一般步骤：将常数项移到方程的右边，二次项的系数化为1，方程的两边加上一次项系数一半的平方，将方程的左边配成完全平方式，用直接开平方法解这个方程．重点2

—元二次方程根的判别式整理得，k2－3k＋2＝0，即(k－1)(k－2)＝0，解得：k＝1(不符合一元二次方程定义，舍去)或k＝2.∴k＝2.本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ＜0⇔方程没有实数根．重点3一元二次方程的根与系数的关系 (2013·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；

重点4

—元二次方程的应用 (2014·新疆)如图7－1，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

图7－1解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝