初中数学-二次函数的图像和性质 （2）教学设计学情分析教材分析课后反思

一师一优课教学设计一师一优课教学设计课题：用待定系数法求二次函数解析式九年级上授课人：单位：时间：2020数学一师一优课教学设计用待定系数法求二次函数解析式授课教师：授课时间：2020年11月5日【学习目标】1.利用已知条件设恰当的解析式，并会用待定系数法求二次函数的解析式。2.在学习过程中进一步培养学生“数形结合”的思想【学习重难点】能根据不同条件选定合适解析式用待定系数法求二次函数解析式。在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的应用。【课型】新授课【教学方法】情景教学，讲练结合。【教学用具】多媒体课件辅助教学、学案。【教学过程】课前复习上课；由了前几节课的学习我们了解了二次函数的图像和有关性质；那么今天我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式。（板书课题）。首先，我们来回顾一下“待定系数法”（老师出示课件上的题目，找学生回答）第一题主要考察了用待定系数法求一次函数解析式，回顾用待定系数法求解析式的基本步骤。第二题考察学生对二次函数解析式的掌握，能说出二次函数的三种解析式。1、已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.2、二次函数解析式的形式：①一般式y=ax2+bx+c②顶点式y=a(x-h)2+k其中（h,k）为顶点坐标③交点式y=a(x-x1)(x-x2)其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标【设计意图】复习待定系数法的用法，学会知识迁移，会类比学习，为新授课的顺利进行作铺垫。请直接写出下列二次函数解析式（1）已知二次函数的二次项系数a=-2，顶点为(-3,1),则该函数解析式为（2）已知二次函数的二次项系数a=3，图象与x轴交点的横坐标为2和-1，则该函数解析式为【设计意图】能够快熟写出两个特殊条件的二次函数的解析式，强化顶点，还有与x轴两个交点的认识，与应用。新课探究典型例题例1求满足下列条件的二次函数的解析式(1)已知抛物线经过（2,3）,并且当x=1时函数有最小值2(2)抛物线经过A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3)通过的分析与讲解引领学生有已知条件能够选择合适的二次函数解析式，并规范写出解题过程，最终得归纳总结出问题答案，收获思考，讨论合作的学习的喜悦，与成功体验。（二）归纳总结抛物线已知条件二次函数解析式形式(a≠0)顶点及另一点坐标顶点式y=a(x-h)2+k三个点的坐标一般式y=ax2+bx+c与x轴两交点横坐标及另一点坐标交点式y=a(x-x1)(x-x2)设置意图：培养孩子学习归纳的习惯，及时总结方法思路，对问题归类。精挑细选（组内讨论，说出你选的解析式形式）①已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A.y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C.y＝2(x－1)2＋8D.y＝2(x－1)2-8x…－2－10123…y…61-2-3-21…②已知二次函数y=x2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：③(2016临沂改编)已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－5－4-3-2-10…y…40-2-204…④图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，4)三点设置意图：习题的编排着重引导学生在函数的三种形式之间转换，会数形结合。三、课堂小结抛物线已知条件二次函数解析式形式(a≠0)顶点及另一点坐标顶点式y=a(x-h)2+k三个点的坐标一般式y=ax2+bx+c与x轴两交点横坐标及另一点坐标交点式y=a(x-x1)(x-x2)这节课你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？学生畅所欲言。四：达标训练①（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是②（2016•河南）已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点，则该函数的解析式为③如图，已知抛物线y＝ax2－eq\f(3,2)x＋c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝eq\f(1,2)x－2交于B、C两点，其中点C是直线y＝eq\f(1,2)x－2与y轴的交点，求抛物线的解析式．（选做）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）五：作业布置（分层）<智慧学习>P44--45选做：P44学习检测T5、学习巩固T3六、教学反思提高效率，如何有效地提高课堂效果，提高复习质量，是每一个初三教师都要思考的问题。于是在进行课堂设计时，就想着从一个小角度切入，把涉及中考知识点的某一个问题做的深些透些。注重归纳，学生数学能力的形成应该落实在课堂教学中的每一个小的环节中。所以，对于每一个知识点，老师应及时给予归纳，并引导学生进行自我归纳。诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。学情分析

（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基础知识。

（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

效果分析小角度的切入，可能更有利于学生接受。所以我带领大家复习运用待定系数法以后给了两个直接运用的填空题目，让学生体会知道找到待定系数就能写出解析式。如何有效地提高课堂效果，提高复习质量，是每一个初三教师都要思考的问题。于是在进行课堂设计时，我首先选择了几个比较好计算的习题带领大家感悟体会求解的过程。使学生首先领会其基本步骤，能够规范做题步骤。学生数学能力的形成应该落实在课堂教学中的每一个小的环节中。所以，对于每一个知识点，老师应及时给予归纳，并引导学生进行自我归纳。制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。整节课还有不足，就是学生积极参与度还不够，由于计算能力有些较差，个别学生有掉队现象。以后教学中还要注重分层教学。教材分析

1．地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.

达标训练①（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是②（2016•河南）已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点，则该函数的解析式为③如图，已知抛物线y＝ax2－eq\f(3,2)x＋c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝eq\f(1,2)x－2交于B、C两点，其中点C是直线y＝eq\f(1,2)x－2与y轴的交点，求抛物线的解析式．（选做）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）教学反思本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对正比例、一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由顶点式、交点式到一般式待定系数求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，提高效率，如何有效地提高课堂效果，提高复习质量，是每一个初三教师都要思考的问题。于是在进行课堂设计时，就想着从一个小角度切入，把涉及中考知识点的某一个问题做的深些透些。注重归纳，学生数学能力的形成应该落实在课堂教学中的每一个小的环节中。所以，对于每一个知识点，老师应及时给予归纳，并引导学生进行自我归纳。诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才能在今后的课堂里避免