2022年河南省新乡市一师附属中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河南省新乡市一师附属中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于……….（

）A． B． C．— D．参考答案：D2.设等于

（

）

A．{1,4}

B．{1,6}

C．{4,6}

D．{1,4,6}参考答案：答案：D3.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A4.某个命题与正整数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立参考答案：C5.下列说法中不正确的是（

）A．若命题，使得，则，

都有B．若数列为公差不为1的等差数列，且，则C．命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题D．“为真”是“为真”的必要不充分条件参考答案：D6.已知等差数列的前项和为，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用.

A2

A3

【答案解析】D

解析：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【思路点拨】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；8.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：答案：C10.若函数（其中）满足对，都有成立，则的值是（

）A．或

B．或

C.或

D．或参考答案：B由知，的图象关于直线对称，所以或，又，，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足（）,其中为常数，，则参考答案：8略12.在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．参考答案：1213.（5分）直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：814.已知二次函数的值域为，则的最小值为_________.参考答案：略15.已知O是△ABC内一点，且5+6+10=，则=

．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可知=﹣，利用平面向量加法的平行四边形法则作图即可得出面积比．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延长OC至C′，使得OC′=2OC，连接AC′，设AC′的中点为D，则=2，∴2=﹣，即O，B，D三点共线．∴S△AOB=S△OBC′=2S△OBC，故答案为：2．16.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．17.执行右面的程序框图，那么输出的结果是________参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的部分图象如题（18）图所示.（I）求，的值；（II）设，求的单调递增区间.参考答案：略19.如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．21.如图（1）所示，长方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）若AD=1，求三棱锥B-MCD的体积.参考答案：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，，所以平面.（2）因为，所以，因为是的中点，