广东省潮州市长美中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省潮州市长美中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直参考答案：A3.已知，则的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C无5.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=2时，满足进行循环的条件，故S=2，i=4，k=2；当i=4时，满足进行循环的条件，故S=4，i=6，k=3；当i=6时，满足进行循环的条件，故S=8，i=8，k=4；当i=8时，不满足进行循环的条件，故S输出的S值为8，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．7.已知函数有极值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略8.已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为(

)A．12 B．18 C．24 D．6参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．9.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A10.若函数，则的导数（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则

.参考答案：412.小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．参考答案：18513.已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.参考答案：14.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式15.已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为．参考答案：15【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，再由M的坐标，根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM2，进而得到d12+d22的值，再由圆的半径，弦心距及弦长的一半，由半径的值表示出|AB|与|CD|的长，又四边形ABCD的两对角线互相垂直，得到其面积为两对角线乘积的一半，表示出四边形的面积，并利用基本不等式变形后，将求出的d12+d22的值代入，即可得到面积的最大值．【解答】解：∵圆O：x2+y2=9，∴圆心O坐标（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，∵M（1，），则d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，当且仅当d12=d22时取等号，则四边形ABCD面积的最大值为15．故答案为：15．16.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=()参考答案：5略17.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据分式不等式的解法通过讨论分母的符号求出不等式的解集即可；（2）分解因式化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：≥，x＞1时，x2+1≥x2+2x+2，无解，x＜1时，x2+1≤x2+2x+2，解得：x≥﹣，故不等式的解集是{x|﹣≤x＜1}；（2）原不等式可化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0当，即0＜a＜2时，解集为当，即a=2时，解集为{1}当，即a＞2时，解集为综上所述，0＜a＜2时，解集为{x|1≤x≤}，a=2时，解集为{1}，a＞2时，解集为．19.已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．【解答】解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由已知，，解得，∴C（0，2），D（﹣3，1），∴AD所在直线方程为：，即y=﹣x﹣2．DC所在直线方程为：，即y=．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用．20.（本小题满分14分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：(1)解由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立．则2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．参考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增

又，可知在区间内有唯一零点等价于或，

得或.

(3)若对任意的，均有，等价于

在上的最大值与最小值之差

（ⅰ）当时，在上，在上单调递增，

由，得，

所以

（ⅱ）当时，