江苏省扬州市大学附属中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江苏省扬州市大学附属中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上最大值与最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B4.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A.720种 B.600种 C.360种 D.300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，②5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有60×5＝300种不同的顺序，故选D．【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．5.下列函数中，最小值为4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】可求出的坐标，并求出，这样根据单位向量的概念及向量坐标的数乘运算即可得出正确选项．【解答】解：，且；∴．故选D．7.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：8.下列命题中，真命题是()A．x0∈R，

B．x∈R，2x>x2C．a+b=0的充要条件是

D．a>1，b>1是的充分条件参考答案：D9.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(

) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种参考答案：A考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先求出，，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得答案．【详解】设正方体的棱长为2，∵为棱的中点，∴，，∵，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，∴．∴异面直线与所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：112.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查13.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.14.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略15.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为

．参考答案：16.等差数列前9项的和等于前4项的和，若，，则

参考答案：1017.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=

．参考答案：3【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数。若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值和切线的方程.参考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以两条切线交点为，切线斜率为.……8分所以切线方程为

即.

……10分19.为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；(II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。www.参考答案：略20.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，（7分）

所以

因为，

所以

（9分）

记，

所以在单调递减，所以（11分）

又当时，

所以（12分）21.如图，四棱锥满足面，．，．（Ⅰ）求证：面面．（Ⅱ）求证：面．参考答案：见解析（）证明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：取中点为，∵，，，是中点，∴是矩形，，，∴，在中，，，