广东省揭阳市思贤中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市思贤中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．2.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，，，

∴，即是公比为3的等比数列，

当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，

当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，

则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，

则故选A．

3.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：B略4.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 5.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D

7.设函数则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.函数的图象是 (

)参考答案：C试题分析：，故选D．

10.（5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm参考答案：C考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．解答： ∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评： 本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________参考答案：（-1,1］12.已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．13.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：(－∞,－2)14.已知,若，，则的取值范围是_________参考答案：(－∞,8]结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为

15.在数列{an}中，，则____.参考答案：18【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：18．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．16.函数＝的值域为

.参考答案：17.已知，则_______.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，求证：PC平面ABD

参考答案：略19.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，，，，，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.20.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解:(Ⅰ)由题意得

∴．

(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．

当时，函数当时，有最大值为（万元）．

∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．略21.（14分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化简求值．（2）由诱导公式化简后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．点评： 本题主要考查了对数的运算性质，诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．22.函数f（x）=的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函数求t的值．【解答】解：（Ⅰ