河北省保定市兴县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市兴县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有=15种分组方法；则一共有10+15=25种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有A33=6种对应方法；则安排方法共有25×6=150种；故选：D．2.定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（

）A．4 B．8 C．11 D．13参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积是（

）A．72

B．48

C.27

D．36参考答案：D4.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选A．6.由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3﹣x在区间[0，1]上的定积分的值的2倍，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（﹣1，﹣1）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2（）=2（）=故选：B点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题7.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略8.设向量,,则下列结论中正确的是

A．

B．

C．与垂直

D．参考答案：C略9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：A略10.已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（

）

A．

B。

C．

D。参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若该球的体积为，则三棱锥P-DEF的表面积为__________．参考答案：27【分析】设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，，，再利用面积公式，即可求解．【详解】如图所示，因为平面，所以，，，因为，，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱锥的表面积为.故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：13.不等式的解集为

．参考答案：14.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数

的“下确界”，则函数的下确界为

▲

．参考答案：答案：0.515.如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .参考答案：16.已知3sinα+4cosα=5，则tanα=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由3sinα+4cosα=5，可得5sin（α+β）=5（tanβ=），进而可得tanα=tan（2kπ+﹣β）=．【解答】解：∵3sinα+4cosα=5，∴5sin（α+β）=5（tanβ=）∴sin（α+β）=1∴α=2kπ+﹣β，∴tanα=tan（2kπ+﹣β）==．故答案为：．17.双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函,将满足的所有正数从小到大排成数列,记,.（1）证明数列为等比数列;（2）求数列的前项的和;（3）若，求数列的前项的和.参考答案：略19.（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（I）求角A的大小；（II）若试判断的形状.参考答案：

---------

5分所以：为直角三角形.

-------

10分20.某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合

计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率．

0．050．010．0013．8416．63510．828

附：

参考答案：（1）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合

计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以略21.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（I）每个同学被抽到的概率为.

2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.

..........4分（II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

..........8分（III），20090325

，女同学的实验更稳定.

10分22.今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12