浙江省温州市瑞安瑞阳中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

浙江省温州市瑞安瑞阳中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

()A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C2.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．3.若，，，则、、大小关系是

A．

D．

B．

C．参考答案：A略4.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D略5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110参考答案：B6.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D7.设双曲线－

＝1与－＝1（a＞0,b＞0）的离心率分别为e、e，则当a、b变化时，e+e最小值是（

）A

4

B

4

C

D

2参考答案：A

错因：学生不能把e+e用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。8.关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D9.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．10.已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b?am2＞bm2 B．C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为

参考答案：略12.与曲线对称的曲线的极坐标方程是__________参考答案：13.数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴an=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为

.参考答案：15.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是_________．参考答案：.16.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：17.关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是_______.参考答案：【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，（I）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案．【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，则基本事件空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）}…4所以：（I）所取的2道题都是甲类题的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个，故所取的2道题都是甲类题的概率…4（II）所取的2道题不是同一类题的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6个；故所取的2道题不是同一类题的概率…4【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式，难度不大，属于基础题．19.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.20.函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或．（2）【分析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，．有得：或．（2）．①当时，，符合题意．②当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为．此时只需：解得：或，故．③当时，令，得或，此时函数的增区间为，，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.21.已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，