河南省洛阳市初级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

河南省洛阳市初级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．解答： 解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．2.P是双曲线C：=1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．【解答】解：设右焦点分别为F2，∵∴|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，可得l的方程为y=x，F2（），F2到l的距离d=1∴|PQ|+|PF1|的最小值为2+1．故选D．3.已知函数的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D5.一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.设∈R，则“”是“(∈R)为偶函数”的

()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.如图，单位正方体中，下列说法错误的是（A）（B）若，则（C）若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为（D）若，则三线共点参考答案：C8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该集合体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的几何体的三视图，可以断定该几何体为一个四棱锥里边挖去了八分之一的球体，并且该四棱锥就是由一个正方体切割而成的，根据体积公式求得四棱锥的体积为，而挖去的八分之一球体的体积为，所以该几何体的体积为，故选A.

9.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，

，则实数a的值为(A)2或－8

(B)－2或－8

(C)

－2或8

(D)2或8参考答案：D因为，所以，即或，即或2，选D.10.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48π B．36π C．24π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.+=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，滑稽剧求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④

已知点、、、,则向量在方向上的投影为 ⑤

已知函数，则其中正确的说法是___________.（只填序号）.参考答案：略13.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知，，，则

．参考答案：6,所以

14.函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f+f≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，进而分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f+f]≥f+f≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]?[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④15.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则

．参考答案：-816.设，则

__________．（用数字作答）参考答案：11217.如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．参考答案：6考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由题意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答：解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由线面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，进一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AC交BD于E，连接QE，由线面平行的性质可得PA∥QE，则Q为PC的中点．以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面BDQ与平面ABD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点O，连结OP，OB，∵PAD是边长为2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，则OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AC交BD于E，连接QE，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QE，又E为AC的中点，∴Q为PC的中点．以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），Q（﹣1，1，）．．设平面BDQ的一个法向量为．由，得，取z=2，得．由图可知，平面ABD的一个法向量．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为．19.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．略20.已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.参考答案：（1）当时，，得，令，得或.当时，，，所以，故在上单调递减；当时，，，所以，故在上单调递增；当时，，，所以，故在上单调递减；所以在，上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由题意得，其中，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.∵，，，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.不妨设，，要证，即证，因为，且在上是增函数，所以，且，即证.由，得，令，，则.∵，∴，，∴时，，即在上单调递减，∴，且∴，，∴，即∴，故得证.21.已知函数

（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数．所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数．----4分设;

则

-------9分

当时,

，当时,的最大值为---12分

22.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB?平面OA1B，∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，