湖北省咸宁市向阳中学高三数学文联考试题含解析

湖北省咸宁市向阳中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a，b，“”是“”的(

).A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（

）A.

B.

2

C.

D.

参考答案：B略3.设全集U＝,则集合M满足＝，则集合M为

（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：A4.（08年大连24中）等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=

（

）

A．8

B．12

C．24

D．25参考答案：答案:B5.下列有关命题的说法正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则、均为真命题；

．

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D若，则”的否命题为：“若，则,所以A不正确。若为真命题，则至少有有一个为真，所以B不正确。“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以C不正确．若，则，正确，所以选D.6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：(

)A.若，，则

B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则参考答案：C略7.函数的图象可能是（

）参考答案：D略8.已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．9.已知a＝log23﹣log2，b＝log0.5π，c＝0.9﹣1.1，则（

）A.c＞a＞b B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a参考答案：A【分析】将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.【详解】∵a＝log2log23∈（，1），b＝log0.5π＜0，c＝0.9﹣1.1＞1．∴c＞a＞b．故选：A．【点睛】本题考查指数式，对数式的比较大小，一般地，我们将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.10.设集合U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=(

)

A.{-2,1}

B.{-2}

C.{-2,0}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案为：（﹣∞，﹣）．12.在(ax–)8的展开式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_________.参考答案：±113.已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时

．参考答案：114.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：15.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．16.已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周长是16，则△MNP的顶点P的轨迹方程为．参考答案：（y≠0）

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周长是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，设椭圆方程为（a＞b＞0），则2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为（y≠0）．故答案为：（y≠0）．17.设函数f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4，由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上为增函数，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：日期比赛队主场客场比赛时间比赛地点17年3月10日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月12日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月15日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月17日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月19日辽宁﹣新疆辽宁新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月24日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．则P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列为：X200250300350PE（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）设函数且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的单调递增区间是和。

…………12分20.（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.*K*s*5*u（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的面积为，求．参考答案：（本小题共10分）（Ⅰ）

，…………

(2分)，，…

(4分)

………………

(5分)（Ⅱ）由，得，……

(6分)又

………………

(7分),…

(8分)当时，；………

(9分)当时，.…………

(10分)略21.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：①；②线段的中点在曲线上；（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．参考答案：1）①依题意，，为方程的两个实根，而，，，

故在区间和内各有一个实根，

所以；

②由①得，，，

因为，

，

所以，

即证线段的中点在曲线上；

（2）过原点且与曲线相切的两条直线不垂直，理由如下：

设过曲线上一点的切线方程为：

，

因为切线过原点，所以，

又，

所以，

解得，或，

当时，切线的斜率为；当时，切线的斜率为；

因为，且，

所以两条切线斜率之积为：

，

所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

22.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围（3）已知点M（，0），N（0,1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：(1)设C（x,y）,∵,,