山东省临沂市仲里中学2022年高一数学文期末试题含解析

山东省临沂市仲里中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：，，则（）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列满足：，，∴，∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.2.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四种说法都不对参考答案：C3.正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A.16

B.192

C.64

D.48参考答案：C4.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积为时，tanθ的值为（）A．2B．C．D．参考答案：D5.下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性判断A；作出函数的图象判断B、D；由余弦函数的单调性判断C．【解答】解：∵f（x）=2x是实数集上的增函数，∴选项A不正确；f（x）=|x﹣1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x﹣1|在区间（﹣∞，0）上为减函数．∴选项B正确；f（x）=cosx在[﹣π，0]上为增函数，∴选项C不正确；f（x）=x+的图象如图所示，∴选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（

）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A.①② B.①②④ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-参考答案：D9.在同一坐标系内，函数的图象关于（

）

A．原点对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．直线y=x对称

参考答案：C10.若，且，则的值是()A.B.C.或D.或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则___________.参考答案：12略12.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为

参考答案：13.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

14.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：15.函数的值域为

．参考答案：略16.已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．17.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式.参考答案：设，…………1分所以

…………2分∵函数f(x+1)为偶函数，∴

…………4分∴函数f(x)的对称轴为，且

…………6分∵f(x)的最小值为-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距离为即a=1

………………11分∴…………12分21.已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，∴函数f（x）单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个