2021-2022学年山东省青岛市第五十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市第五十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则不等式>0的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A2.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m． A． B． C． 60 D． 1参考答案：A3.已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b参考答案：D4.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间上是增函数，在区间上是减函数，实数m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）参考答案：D6.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A7.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．10.与直线关于轴对称的直线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。12.若二次函数的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是

。参考答案：13.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，_____________.参考答案：略14.已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．参考答案：-1

15.在等差数列中，已知，则当

时，前项和有最大值。参考答案：略16.计算：=_______________.参考答案：略17.已知，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长220%，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在[50,60)内的男女司机人数比为3:2，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.参考答案：（1），中位数的估计值为75（2）【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首项为2的等比数列，∴．．20.（本题满分12分）已知角的终边经过点．(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分21.(本小题满分12分)已知集合中只有一个元素，求实数a的值。参考答案：①若，即时，符合题意………………5分②若，则，解得a=2…………10分综上a=1或a=2…………12分略22.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全