江苏省泰州市姜堰芦庄中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

江苏省泰州市姜堰芦庄中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小．【专题】常规题型；证明题．【分析】假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项．【解答】证明：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选D．【点评】本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．2.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.则一定有（

）A、

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质4.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：5.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。6.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．7.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D8.若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A． B．C． D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．9.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

（

）A． B． C． D．参考答案：D10.6．设随机变量，若，则等于A.

1 B.

2 C.3

D.4参考答案：B∵，又，∴，∴.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为

参考答案：12.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②13.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_________．参考答案：14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

15.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：16.在中，面积为，则

.参考答案：17.函数的单调减区间为

．参考答案：(,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.参考答案：略19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4．列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．20.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.（1）若t=1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；（2）若t=5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为120°，求实数t的值.参考答案：解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，

设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，

设平面的法向量，则由得，不妨取，则，

此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．

21.(本大题满分8分)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男生女生合计

收看

10

不收看

8

合计

30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.(参考公式：，)

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

参考答案：(Ⅰ)

男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有