2021年辽宁省营口市雁南中学高一数学理月考试题含解析

2021年辽宁省营口市雁南中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.B．C.D．参考答案：C略3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。4.下列函数中，在定义域内单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－参考答案：D7.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．8.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略9.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D10.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为

．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．12.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为

参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知，根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.13.已知函数在区间[－2,4]上具有单调性，则k的取值范围是________.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可．【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.14.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15.已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：816.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用集合表示下列各角．①～间的角

②第一象限角

③锐角

④小于角．参考答案：解析：（1）①；②；③；④19.(本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的

方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意不同意合计男生5

女生3

教师1

（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．参考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教师抽：人∴解得：（2）高三年级学生“同意”的人数约为人（或人）（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为，“不同意”的4人为。则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果。记={选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}则包含Cc共9种结果。∴20.若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，求实数a的取值范围及相应的α+β的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，画出函数y=sinx+cosx=的图象，数形结合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函数的图象如图：若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，则﹣2，或，即或．当a∈（﹣2，﹣）时，；当a∈（﹣，2）时，．21.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）

故所求的函数为：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

当且仅当，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．22.（12分）