广西壮族自治区百色市德宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区百色市德宝中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．2.已知,,，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。3.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5)，…，[4,4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a.使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a的是（

）A.2.5吨 B.3吨 C.3.5吨 D.4吨参考答案：B【分析】根据频率分布直方图中，长方形面积表示频率，找出将面积分割为和的数值，即为标准.【详解】根据频率分布直方图，结合题意可得：解得.故要满足的居民用水量不超过，则比较合适的取值为3吨.故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率的计算，属基础题.4.对b＞a＞0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面C．各点均在射线L的下方 D．不能确定参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：依题意，设数列{xn}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+设数列{yn}的公比为q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方故选C5.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．当且是在内的射影，若，则D．当且时，若，则参考答案：DD选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D.6.一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】切割后共计43=64个正方体，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有24个，由此能求出从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率．【解答】解：一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43=64个正方体原来的正方体有8个角，12条棱，6个面所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12×2=24个，∴从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则的等于

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.

C7A

解析：由已知得又为第二象限角，所以==，故选A.【思路点拨】由已知得，又为第二象限角，所以==.8.已知集合，则（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)参考答案：A9.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若M为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为

A.3

B.4

C．

D．参考答案：B10.若“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为，渐进线方程．参考答案：，【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．【解答】解：由题意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为．故答案为，．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．12.若对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，4]【考点】函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立转化为a2﹣3a≤4，求解该不等式得答案．【解答】解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x﹣1|表示数轴上的动点x与两定点﹣3，1的距离，则|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴满足对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的实数a的取值范围为[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题．13.如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=．参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420．解答： 解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4…满足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案为：420．点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．14.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360°即可.显然k≥3,因为任意正多边形内角小于180°;且k≤6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.15.若函数的最小正周期为，则的值为

．参考答案：016.如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝_____；＝_____.（用数字作答）参考答案：2，

－217.已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．参考答案：21【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解析：:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.19.（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）求证：对任意，在区间内都存在零点.参考答案：20.（本小题满分12分）海岛B上有一座高为10m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一艘快艇位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该快艇位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设该快艇匀速直线行驶）．

（Ⅰ）求CD的长；

（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时快艇距海岛B多远？参考答案：21.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在实数x，使得f（x）﹣a≤|x|，求实数a的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化为|x+|﹣|x|≤1+，求出左边的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）x≤﹣时，﹣1﹣2x+x≥2，∴x≤﹣3；﹣时，2x+1+x≥2，∴x，不符合；x≥0时，x+1≥2，∴x≥1，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）不等式可化为|x+|﹣|x|≤1+，∵||x+|﹣|x||≤|x+﹣x|=∴1+≥﹣，∴a≥﹣3，∴a的最小值为﹣3．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1，n∈N?．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令c=log3a2n，bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N?，λ＜Tn恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．n=1时，a2=2a1+1=3，满足上式．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c=log3a2n==2n﹣1．bn===，利用“裂项求和”及其数列的单调性