比的应用说课

人民教育出版社义务教育教科书数学六年级上册《比的意义》金银滩中心学校周荣本课时所处地位及前后知识联系小学数学人教版六年级上册第四单元（比）比的意义比的基本性质比的应用下册第四单元（比例）1、比例意义和基本性质2、正比例和反比例的意义3、比例的应用为进一步学习比例和比例尺奠定基础知识支撑学生学习了除法、分数，掌握简单分数乘、除应用题数量关系的基础之上。能运用比的知识解决有关的时间问题。二三理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。一会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能正确化简比和求比值。四本课时教学目标1、理解按比分配的应用题的数量关系，并会解答此类应用题。2、初步培养学生的逻辑思维能力。3、渗透事物是普遍联系的和互相转化的辩证唯物主义观点。重点：使学生弄清分配的是什么，按照什么分配。难点：能运用比的相关知识解决一些简单的实际问题。课时学习背景！

“比的应用”是小学数学教材中的传统内容，但新教材没有沿用原来“按比例分配”的课题名称，而是改为“比的应用”，这样的变化一是为了概念的理解与解决问题的自然融合，突出在解决问题中深化对比的意义的理解；二是因为这一类实际问题其实是按一定的比进行分配，教学时比例的名称和概念都未引入，避免纠缠于名称而影响学生的数学思考，；三是避免成为一种题型教学，即避免教学时把这一问题归为一种类型。

基于新课程教学理念和教材编排的这些变化，“比的应用”的教学应以整体、融合的思维方式组织课程内容，以“根据比的意义解决简单的实际问题”为主线进行教学，问题的提出、解决问题方法的探索、方法与策略的运用都必须紧紧围绕比的概念展开，引导学生在解决问题中深化对比的概念的理解，感受比在生活中的广泛应用，从而提升学生的数学思维水平。教学策略与编排意图

让学生经历从具体的生活情境中发现、提出数学问题的过程，感受比与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。

教师收放结合，在“变与不变”中体会比的意义，循序渐进，逐步提高，训练学生思维能力。联系比的意义，在自主探索中建立解决按比分配问题的模型，体验问题解决策略的多样化。以丰富的材料拓宽对比的认识，发展学生综合运用数学知识解决问题的能力，体会数学知识的应用价值。

从现实生活中发现并提出简单的数学问题是解决问题教学的重要目标。课前通过创设“植树”情景，为学生发现、探索数学问题提供了有效载体，引导学生经历了数学问题的形成与发展过程。以“把20棵树分给两个队怎样分合理”引发学生的思考，引导学生积极参与发现问题的过程，在“平均分”与“按人数比分”的讨论交流中，诱发学生的认知冲突，形成一个新的数学问题，并激发学生用已有知识经验解决问题，使学生体会“按人数的比分配”的合理性。人们发现有些树在秋天种植比在春天种植成活率高，现有20棵树，要分配给阳光和蓝天两个小队去种植，怎样分比较合理？阳光小队有9人，蓝天小队有6人。本节课无论是课前导入、师生收集生活中按比分配的事例，还是从例题及练习题的的设计上，都与生活实际相联系，通过列举生活中按比分配的例子，能促进学生深化对比的概念的理解，体会比的应用的广泛性。让学生明白数学就在我们身边，生活中处处有数学，这样就能强化学生的数学意识，激发学生学习新知的欲望和兴趣，培养学生的数学能力。奶茶37洗涤剂浓缩液按1:4稀释使用按1:500稀释张叔叔和陈伯伯合资开了一家商店，张叔叔投资了2万元，，陈伯伯投资了5万元。经过一年的辛勤经营，除去缴税、发工资和其他费用，共获纯利润2.8万元。你认为应该怎样分配利润呢？学校图书馆准备用6000元钱买一批科技书和故事书。现在向同学们征求意见，你认为可以按怎样的比来买这两种图书？

本节课注重收放结合，在课前让学生通过怎样分配树的情景尝试寻找分配方法，将数学问题的现实背景展现出来，同时在新课上再让学生提出问题，运用“问题串”的形式引导学生从中提炼有用的信息，让学生经历“数学化”的过程，用解决问题串把学生引入到一种要求参与的渴求状态，这看似重复的环节实际上起到了磨刀不误砍柴工的作用，这样是为了更好地放手让学生在熟悉了两个比的相互关系的基础上自主选择解决问题的方法，训练了学生收集解决问题的有效信息，给了学生更大的解题空间。小明按1:4的比配制了一瓶500ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？水的体积占（）份浓缩液的体积占（）份水的体积占洗涤剂总体积的（）浓缩液的体积占洗涤剂总体积的（）浓缩液的体积占谁的体积的（）人们发现有些树在秋天种植比在春天种植成活率高，现有20棵树，要分配给阳光和蓝天两个小队去种植，怎样分比较合理？阳光小队有9人，蓝天小队有6人。

本课时从例题到基本练习再到深化练习，我运用了“在不变中求变”的方法，通过问题中叙述内容不变而信息的变化，引导学生初步运用刚才探索得到的解决问题的方法来解决问题，巩固已建立的数学模型，同时教师引导学生对比分析，并在交流过程中适时追问，引导学生感悟“尽管比变了，但总量不变，则按比分配的方法不变”

“比不变，总量变了，则按比分配后的每一部分也变了”，在对比交流中深化对比的意义的理解，即照顾了不同层次学生的接受能力，也使学生的知识能够循序渐进，逐步提高。

小明按1:4的比配制了一瓶500ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

小明按2:5的比配制了一瓶700ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？小明按3:7的比配制了一瓶500ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？小明把浓缩液、消毒液和水按1:2:5的比配制了一瓶800ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液、消毒液和水的体积分别是多少？小明如果按1:4的比配制一瓶的洗涤剂稀释液，200ml的水里应加入多少ml的浓缩液？小明按1:4的比配制了一瓶500ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？洗涤剂稀释液共有（1+4=5）份浓缩液的体积占洗涤剂总体积的（）浓缩液体积是：500×=100（ml）水的体积占洗涤剂总体积的（）水的体积是：500×=400（ml）

提倡算法多样化是课程标准关于数学教学的基本理念之一，在本节课里也充分体现了这一理念，在例题的教学和练习的处理上学生根据“问题串”收集相关信息，通过独立探索与交流，给了学生更大的思维空间，引导学生根据比的意义去解释自己的思考过程，在解决问题的过程中引导学生体会同一问题可以从不同角度去思考，用不同的方法与策略去解决，促进学生多向思维发展。小明按1:4的比配制了一瓶500ml的洗涤剂稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？洗涤剂稀释液共有（1+4=5）份每一份的体积是：500÷（1+4）=100（ml）浓缩液的体积占（1

）份浓缩液的体积是：100×1=100(ml)水的体积占（4）份水的体积是：100×4=400(ml)张叔叔和陈伯伯合资开了一家商店，张叔叔投资了2万元，，陈伯伯投资了5万元。经过一年的辛勤经营，除去缴税、发工资和其他费用，共获纯利润2.8万元。你认为应该怎样分配利润呢？学校图书馆准备用6000元钱买一批科技书和故事书。现在向同学们征求意见，你认为可以按怎样的比来买这两种图书？通过抽样调查：在调查的40人中，喜欢看科技书的有15人，喜欢看故事书的有25人。利润分配问题引导学生在交流中体会”平均分“与”按投资比分“的区别和联系，再解决问题，以丰富的材料拓宽对比的认识，在解决实际问题中拓展方法与策略，发展学生综合运用数学知识解决问题的能力，体会数学知识的应用价值。为学校设计买书的问题的设计，就是用真实开放的问题赋予学生更大的思维空间，通过买书的情景，将比的应用与统计知识结合起来，加深学生对解决问题过程的理解，使学生的思维水平得到有效提升。把握教材