8.6.3平面与平面垂直+教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3《平面与平面垂直》教案基本信息课题平面与平面垂直授课人课时1课时教材人教版高中数学必修第二册（A版）教材分析平面与平面垂直的判定是立体几何中点、线、前的位置关系最后一节内容。在空间平面与平面之间的位置关系中。垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角是高考中的重点和难点。学好本节课，能提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，并逐渐学会多角度分析，思考问题，增加创新精神。学情分析在本节内容之前，学生已经系统的学习了平行相关判定与性质定理，通过类比，能较好的掌握垂直部分的主线，有宏观认识，但通过预习，学生对二面角及其平面角的概念理解不到位，虽然理解面面垂直的判定定理，但在具体问题中，不会熟练运用。教学目标1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养学生的归纳能力。2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力。3.引导学生总结求二面角的方法，培养学生归纳问题的能力。教学重难点重点：平面与平面垂直的判定难点：平面与平面垂直的判定和二面角的度量教法学法分析根据新课标的理念，本节课采用启发，探究式教学，以问题引导学生的思想活动，让学生通过动手操作、讨论交流自主构建二面角的概念，并借助多媒体和模型的直观演示，帮助学生进行理解。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图设置问题，新课导入复习：两个平面的位置关系：若α∩β=∅，则α‖β；若α∩β=AB,则α与β相交问题一：平面几何中“角”是怎样定义的？问题二：在立体几何中，两个平面的位置关系是什么？学生回答:一共有两个，想交和平行。相交是如果两个平面有一天公共直线，则这两个平面相交；平行是如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。以层层深入的问题为导向，引导学生回忆角的定义、两个平面的位置关系，促使学生思考面面角的表示方法。创设情境，探求新知（1）二面角的概念教师展示一张长方形卡纸，对折后展开，沿着折痕把其中一个半平面折起，使两个半平面成一个角度。问题1:折痕把平面分成几个部分？（两部分）我们把它们叫做什么？（半平面）问题2:从平面一点出发的两条射线组成的图形是角，那么这个图形是什么？(角)教师巡视，注意观察学生对哪些知识理解透彻、存在哪些问题，以便在后面的授课中对易错、易混点着重讲解。（2）二面角的度量问题1:回忆“异面直线所成的角”，“直线与平面所成的角”的定义，这两种空间角的大小都是用什么来度量的？问题2:我们平常说的“把门开大一些”，指的就是二面角大一些，二面角也是一种空间角，也应该可以用一个平面角来度量它的大小，怎么找到这个平面角呢？（3）定义面面垂直教师给出面面垂直的图形表示，同时指出定义是判定面面垂直的方法之一图形语言：面面垂直的定义：一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（4）探究判定定理实例：在建筑工地上，工人师傅在砌墙的时候，往往吊一个铅锤，然后抢紧贴着铅锤来砌，砌完以后这个墙和地面是保证垂直的。教师提问：这个实例给我们什么启示呢？教师活动：教师巡视，对于分工明确、团结一致的小组予以表扬。针对不懂得如何合作探究的小组给予及时的指导。平面平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。图形语言：符号语言：AB丄α，AB⊂β，则α⊥β学生按照老师的步骤折纸片并阅读课本，类比角的概念写成二面角的相关概念，包括图形、定义、构成、表示。角定义:从平面内一点出发的两条射线所组成的图形构成:射线-点-射线表示:∠AOB二面角定义:从空间内一直线出发的两个半平面所组成的图形构成:半平面-棱-半平面表示:二面角α-l-β学生带着问题阅读课本，回答问题1(角），观察前面所折卡纸，然后慢慢打开、闭合纸片，和其他学生共同探讨研究，回答问题2（在棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一条射线，射线只有垂直于棱画出的角才唯一）由学生来完善面面垂直的文字定义。学生自主分组，拿出模拟的墙面与铅锤线动手实验，自己动手总结面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。通过实践操作能够帮助学生更形象直观的理解二面角的定义，再通过与平面角的对比，进一步加深学生对二面角的认知，能够培养学生的类推理能力和自学能力。引导学生根据已有的两种空间角的度量经验，联系到用“平面角”来度量“二面角”。二面角定理反映了两个平面相交的位置关系，但是如何度量二面角的大小是本节课的教学难点，“打开的门”是一个非常好的生活实例，有利于加深学生对二面角概念的直观感受。通过分析生活实例，类比归纳面面垂直判定判定的过程，帮助学生直观感知、操作确认的方式概括出面面垂直判定定理，在这个过程中，体验知识来源于生活，并能服务于生活，体会到数学是有用的，树立学好数学的信心。应用举例，深化认识例一：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同与A、B的任意一点，求证：平面PAC丄平面PBC分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，而由直线和平面垂直的判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直。在本题中，由题可知BC丄AC，BC丄PA，PA∩AC=A，从而BC丄平面PAC，进而平面PAC丄平面PBC例二：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面A'BD丄平面ACC'A'分析：要证明平面A'BD丄平面ACC'A'，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面A'BD经过平面ACC'A'的一条垂线即可，这需要利用AC，BD是正方形ABCD的对角线，证明：∵PA丄平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA丄BC∵C是圆周上不同与A、B的任意一点，AB是圆O的直径∴BC丄AC又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC∴BC丄平面PAC又BC⊂平面PBC∴平面PAC丄平面PBC证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体∴AA'丄平面ABCD∵AA'丄BD又BD丄AC∴BD丄平面ACC'A'∴平面A'BD丄平面ACC'A'归纳总结，巩固升华1.知识方面：二面角、二面角的平面角、面面垂直的定义、面面垂直的判定定理。2.思想方面：类比、转化的数学思想。3.空间中的垂直关系:线线垂直到线面垂直到面面垂直4.布置作业：(1）课后习题：课本P158页习题3、4（2）课后思考题：在表示二面角的平面角时，为什么要求“OA丄l”，“OB丄l”？为什么角AOB的大小与点O在l的位置无关？因为学生已经学习了完整的空间平行关系之间的转化，而且面面垂直也是最后一种空间垂直关系。所以在带领学生从知识，思想两个方面对本节评进行归纳后，给出到空间垂垂关系的关系图，希望学生根据已有的经验对下一节要学习的内容作出判断。作业的设计满足了不同层次学生不同的学数学需求，其中习题进一步巩固了本节课的知识，帮助学生体会空间垂直关系的相互转化，思考题供学有余力的学生做，旨在为他们提供更为广阔的探求空间。板书设计8.6.3平面与平面垂直的判定复习：两个平面的位置关系：若α∩β=∅，则α‖β；若α∩β=AB,则α与β相交角二面角定义:从平面内一点出发的定义:从空间内一直线出发两条射线所组成的图形的两个半平面所组成的图形构成:射线-点-射线构成:半平面-棱-半平面表示:∠AOB表示:二面角α-l-β注意：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA丄l”，“OB丄l”（2）∠AOB的大小与点O在l的位置无关（3）平面角是直角的二面角叫直二面角平面平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。符号语言：AB丄α，AB⊂β，则α⊥β例一：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同与A、B的任意一点，求证：平面PAC丄平面PBC证明：∵PA丄平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA丄BC∵C是圆周上不同与A、B的任