3.4函数的应用（一）+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数的应用（一）》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.分段函数的定义.2.作出以下函数的图象，分别求出，，的值.教师提出问题，学生思考、回答.复习分段函数的相关内容，为本节课的学习奠定基础.实例探究例1（教材第93页例1）设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）.（1）求关于的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得.令，得.根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，.所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式为结合3.1.2例8的解析式③，可得：当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以.所以，函数解析式为（2）根据④，当时，.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.例2（教材第94页例2）一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率（单位：km/h）与时间（单位：h）的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数（单位：km）与时间的函数解析式，并画出相应的图象.解：（1）阴影部分的面积为.阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.（2）根据图，有这个函数的图象如图所示：例11.阅读例1，你能找出个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式吗？教师引导学生阅读例1及教材3.1.2例8，写出应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式：2.寻找关于的函数解析式.教师引导学生阅读教材3.1.2例8的解析式③，找出与的解析式，再将等量代换为即可.3.给出例1的规范解答.在学生独立书写后，教师可将某一个或两个学生的解答展示给学生，并纠正不标准的叙述，教师再板书或利用多媒体展示答案.例21.阅读例2，你能理解汽车的行驶规律吗？教师引导学生阅读例2，尤其是速度与时间的关系图象，获得尽可能多的信息，并在小组内进行交流.教师可通过提问学生，检查学生由图表信息转换为文字语言信息的能力.汽车的行驶规律以解析式表达如下：2.你能理解阴影部分面积的实际意义吗？教师提出问题：计算图中的阴影部分面积并说明它的实际意义.教师适时引导学生把阴影部分面积转化为多边形的面积，即5个长方形的面积的和，并提示：每个长方形的长是什么，是多少，长方形的宽是什么，是多少？“是多少”回答了面积的计算问题，“是什么”回答了面积的意义问题.3.寻求汽车行驶路程与时间的函数解析式与图象教师引导学生动态地观察下图中直线左侧的阴影部分的面积.如，当时，直线左侧的阴影部分是一个“小矩形”：长是50，宽是.当时，左侧的阴影部分是一个长方形和一个“小矩形”：长方形的长是50，宽是1；小矩形”的长是80，宽是（）……学生自主观察上图，写出路程关于时间变化的函数解析式.教师提问：上述结果是汽车里程表读数与时间的函数解析式吗？指导学生调整解析式，并利用作图软件画出里程表读数关于时间的函数图象.函数模型中的自变量有其固有的特点，此处要保证.培养学生缜密的思维习惯，提升逻辑推理素养.通过中间量，建立起与的关系，提升学生的数学运算素养.通过教师的示范解答，纠正学生的问题，培养学生用规范的语言表述解答的习惯.问题的信息除了以文字形式表述外，也见于速度关于时间变化的图象中.通过学生全面地审题，有助于培养学生的读图能力，提高学生获得信息的能力.通过动态观察获得数学表示，并进一步转化为直观图象.通过这一过程感受数学化，提升直观想象和数学建模素养.归纳小结1.一个模型：分段函数.2.一个方法：数学建模方法.3.一种意识：数学源于生活、寓于生活、用于生活.学生回顾反思，教师点评完善.归纳概括本节知识，使学生明确要掌握的内容.布置作业教材第95页练习第1，2，3题.巩固知识，提升能力.板书设计3.4函数的应用（一）一、复习引入二、实例探究例1问题解答例2问题解答三、小结1.一个模型2.一个方法3.—种意识四、作业教学研讨本案例的内容为两道例题，解答过程中，相关问题的设置细致入微，能较好地帮助学生体会利用函数模型解决实际问题的过程