数学人教九年级上册（2014年新编）24-4 弧长与扇形面积（第一课时）当堂达标

24.4弧长与扇形面积（第一课时）【A组-基础题】1．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．4π【详解】解：弧长．故选：B．2．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【详解】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由弧长公式l，∴2.5π，解得：r＝6，故选：A．3．在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【详解】∵，∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．∴长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为，故选A．4．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l，由题意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故选：B．5．（2020·江苏南通·九年级期末）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．6．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面积=12π，故选择D．7．如图，四个小正方形的边长都是1，若以为圆心，长为半径作弧分别交，于点，，则的长是__．【详解】解：连接EF∵以O为圆心，OG长为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，四个小正方形的边长都是1，∴OG＝OE＝OF＝2，在Rt△AEO与Rt△FDO中，∵AO＝DO＝1，OE＝OF＝2，∴∠AEO＝∠DFO＝30°，∴∠AOE＝∠DOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴的长度为，故答案为：．8．（2021·甘肃·模拟预测）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与弧AB相交，则图中阴影部分的周长为_____．【详解】如图，连接AC，OC，则AC＝OA＝OC，∴∠OAC＝∠AOC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠COB＝30°，∴图中阴影部分的周长为＝π+2，故答案为：π+2．9．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，C，D是弧AB的三等分点，CE⊥OB，DF⊥OB，则图中阴影部分的面积为______．【详解】解：如图，连接OC、OD，OD交CE于点G，∵C，D是弧AB的三等分点，∴∠COD=∠DOB=30°，∠COE=60°，∵CE⊥OB，DF⊥OB，∴∠OCE=30°，∠COD=30°，∵OA=4，则OC=OD=OA=4，∴OE=OC=2，DF=OD=2，∴Rt△OCE≌Rt△DOF(HL)，∴=，即，∴，∴，∴=．故答案为：．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC=cm，以点B为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_________cm2．【详解】解：四边形是矩形，∴，CD∥AB，在中，，，，，，，，．故答案为：．11．（2018·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【详解】1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．12．（2019·广东·中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.（1）求三边的长；（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.【详解】(1)，，；(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，∴，连接，则，∴===.【B组-提高题】13．如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°，∴的长为=2π．故选：B．14．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的弧多次复制并首尾连接而成．现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点的纵坐标为(

)A． B．0 C． D．1【详解】解︰如图，过点作，垂足为，由题意可知，弧对应圆心角为，弧所在的圆为圆，∴，∵，，∴，∴在中，，∴，∴的长为，∴∴点的坐标为．故选：B．15．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：-．16．（2021·青海西宁·中考真题）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【详解】解：连接OD，如图：在中，，，，由勾股定理，则，设半径为r，则，∴，∴四边形CEOF是正方形；由切线长定理，则，，∵，∴，解得：，∴；∴阴影部分的面积为：；故选：C．17．（2021·湖南邵阳·中考真题）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角的大小（2）若圆锥底面圆的直径为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积