高三数学理科期末试卷

高三数学理科期末试卷第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设全集，集合,则()

A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}

2.若复数是纯虚数，则实数()A.±1B.C.0D.1

3.已知为等比数列，若，则()

A.10B.20C.60D.100

4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,

,则()

A.2B.4C.6D.8

5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()A.0B.2C.4D.6

6.给出命题p：直线

互相平行的充要条件是;

命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()

A.B.C.D.不确定

12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。15.若某几何体的三视图(单位：㎝)如图所示，

则此几何体的体积等于㎝3.16.定义函数，其中表示不超过的

整数，当时，设函数的值域

为集合A，记A中的元素个数为，

则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)

已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数，求函数在区间上的值域。18.(本小题满分12分)

如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。(I)求证：AC⊥BF

(II)求二面角F-BD-A的大小

19.(本小题满分12分)

男女

9

98

8650

7421

115

16

17

18

1977899

124589

23456

01

第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定义为“高个子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;

(II)已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标

21.(本小题满分12分)

函数.(Ⅰ)当x>0时，求证：;

(II)在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围;

(Ⅲ)当时，求证：…()

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.略

23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：

(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).高三年级理科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(Ⅰ)因为角终边经过点，

所以，………3分

………6分

(Ⅱ)，

………9分

，

故函数在区间上的值域为.………12分

18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，满足

∴………2分

又平面，故以CD为x轴，CA为y轴，以CE为z轴建立空间直角坐标系，其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，0)，F(0，)B(-1，0)………4分∴，∴∴……6分

(Ⅱ)平面的一个法向量设平面的一个法向量

且，

由得………8分

∴，令得，………10分

∴故所求二面角F—BD—A的大小为arccos………12分

19.(Ⅰ)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有