1-4-一元二次方程的解法（2）（原卷版）-2023年升初三人教版暑假衔接教材

❊1.4一元二次方程的解法（2）考点先知考点先知知识考点因式分解法1.提公因式法解一元二次方程2.公式法解一元二次方程3.十字相乘法解一元二次方程换元法4.换元法解一元二次方程题型精析题型精析知识点一因式分解法知识点一因式分解法内容因式分解法提公因式法解一元二次方程公式法解一元二次方程（主要是平方差公式）十字相乘法解一元二次方程【注意】配方法与公式法是万能解法，所有题都能用，但是因式分解法类似于简便方法，并不是所有一元二次方程都能用.题型一提公因式法解一元二次方程题型一提公因式法解一元二次方程例1方程的解是（）例1A．B．C．或2023D．或例2一元二次方程的解是（）例2A．B．C．，D．，变1一元二次方程的解为（）变1A．B．，C．，D．变2一元二次方程的根是（）变2A．0或3B．0C．0或2D．2例3例3（1）（2）例4例4（1）（2）变3解下列方程：变3（1）（2）变4解下列方程：变4（1）（2）题型二公式法解一元二次方程题型二公式法解一元二次方程例1解方程：.例1例2解方程：.例2变1解下列方程：变1（1）（2）.变2解方程：．变2题型三十字相乘法解一元二次方程题型三十字相乘法解一元二次方程内容十字相乘法习惯养成：将一元二次方程化为一般形式（a，b，c都为整数，且a>0）.十字相乘法：用两边凑中间.【注意】并不是所有一元二次方程都能用十字相乘法，能够由两边凑出中间才能用十字相乘法.例1例1（1）（2）（3）（4）变1解下列方程：变1（1）（2）（3）（4）例2例2（1）（2）（3）（4）变2解下列方程：变2（1）（2）（3）（4）例3例3（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____.变3判断下列方程是否可以用十字相乘法：变3（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____.知识点二换元法知识点二换元法内容换元法把一个整体换元为另一个未知数，再利用一元二次方程的解法求解.题型四换元法解一元二次方程题型四换元法解一元二次方程例1解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为：__________．例1变1在利用方程求时，辰萱同学令则原方程转化为__________．变1例2若，则的值为（）例2A．B．4C．或4D．3或4例3已知实数满足，则的值是（）例3A．B．或6C．6D．6或4变2已知，求的值为______．变2变3已知实数满足，则代数式的值是______．变3例4例4解方程：．解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．解得，．或．．以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：（1）；（2）．变4阅读与思考：变4解方程，解：设，则原方程可化为：①，解得，当时，，，当时，，，原方程的解为：，，，解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：①；②．课后强化课后强化1.方程的根是（）A．，B．C．，D．2.一元二次方程的根为（）A．B．，C．，D．，3.方程的解是（）A．，B．，C．D．4.将转化为两个一元一次方程，这两个方程是（）A．，B．， C．，D．，5.若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（）A．16B．18C．15或17D．16或186.解方程：（1）（2）（3）（4）7.方程的两个根为（）A．，B．，C．，D．，8.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（）A．10B．8C．8或10D．6或109.已知等腰的边是方程的根，则的周长为（）A．9B．9或12C．6或15D．6或12或1510.解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）11.若，则（）A．B．4C．或4D．或312.已知，则______．13.已知为实数，且满足，则的值是______．14.阅读材料，解答问题：为解方程，我们将视为一个整体，解：设，则，原方程可化为，解得，，当时，，当时，，原方程的解为或．（1）上面的解题方法，利用______法达到了降幂的目的．（2）依据此方法解方程：．15.阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得，．当，时，，．；当时，，．．故原方程的