山西省晋中市近城中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋中市近城中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：B2.设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}参考答案：C4.设，，，那么、、三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.对任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．6.若，且，则函数

（

）A．且为奇函数

B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数

D．为增函数且为偶函数参考答案：A略7.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C8.函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，则

．参考答案：12.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．13.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.14.若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．15.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：16..若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：17.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．综上可知：a的值为1﹣或5+．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．19.（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；作差法．分析： （1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．点评： 考