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北师大版七下三角形中线的使用我们在学习三角形后,三角形中的中线,角平分线,高线都有自己的特殊用法,今天我们一起来学习中线的用法。中线用法这边提供3种:1、中线的定义用法。2、中线的面积用法。3、中线的辅助线用法。一、中线的定义用法中线的定义就是:在三角形中,连接一个顶点和对边中点的线段就是中线。三角形中线有三条,交于一点,该点为重心。根据定义,中点的主要作用是平分一条边,所以这一类题型经常考查中线引起的周长的变化。题型一般分为周长中包含中线和周长中不包含中线。如:例1例1、如图,已知BD为△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长差为分析:△ABD的周长=AB+AD+BD△BCD的周长=BC+AD+CD两个三角形的周长都有两组边AD、CD,所以周长差体现在AB和BC边上,所以AB-BC=2.周长差为2.在这种题目中,也有坑,我们需要注意,坑点在周长的表达上。例1中的周长包含有中线AD,那么有的题就不包含中线AD。如例2例2、如图,在△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,则AB=,BC= 分析:这个题的中线是把△ABC的周长分成30和20两部分,分别为AB+AD,BC+CD.所以里面没有中线BD。二、中线的面积用法中线平分三角形面积原理:看到面积我们想到的是(底×高)÷2,而中线作用于底边长。

△ABD的面积=(BD×高)÷2△ACD的面积=(CD×高)÷2,其中AD为中线,所以BD=CD,高都是过A点作BC的垂线段,所以高相等。底边相等,高一样则面积相等。例3、△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,这图中与△ABE面积相等的三角形有几个?分析:1、首先令△ABC的面积为4,因为AD为△ABC的中线,所以△ABD的面积=△ACD的面积=2.2、又因为E为AD中点,所以BE为△ABD中线,△ABE的面积=△BDE的面积=13、因为E为AD中点,所以CE为E为△ACD的中线,△ACD的面积=△CDE的面积=1结论:和△ABE的面积相等的三角形有3个。三、中线的辅助线做法,倍长中线。在我们遇到证全等的题型,并且条件里有中线这个条件,那么我们就要考虑用倍长中线的方法做辅助线啦。例4、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC分析:BD=CD,则AD为中线,这题要证AB=AC,我们需要证等腰或全等,从条件上来看,证等腰没戏,所以选择证全等,那得做辅助线啦。延线段AD到点E,使得AD=DE,连接BEAD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=CD所以△ACD≌△BDE,所以AC=BE,所以∠CAD=∠E,因为AD为角平分

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