山西省临汾市古城中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市古城中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），通项公式是（）A．an= B．an= C．an= D．an=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，由数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），知，故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，由此能求出通项公式．【解答】解：设{2n﹣1?an}的前n项和为Tn，∵数列{an}满足…+2n﹣1an=（n∈N*），∴，∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==，∴=，经验证，n=1时也成立，故．故选C．【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A、41

B、9

C、14

D、5

参考答案：A略3.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．【解答】解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略5.设复数（i是虚数单位），则（

）A.i B.－i C. D.参考答案：D【分析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.6.已知，，，且，则下列命题正确的是（

）（Ａ）若，则

（Ｂ）若，则

（Ｃ）若，则

（Ｄ）若，则参考答案：D略7.极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(

)A.圆、直线

B.直线、圆

C.圆、圆

D.直线、直线参考答案：A略8.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若．则双曲线的离心率为（）A. B.3 C.2 D.参考答案：A【分析】设，根据双曲线的定义算出．中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：∵，得是以为直角的直角三角形∴，可得中，，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

9.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.10.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了

50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的

数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

（A）0．6小时

（B）0．9小时

（C）1．0小时

（D）1．5小时参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________.参考答案：略12.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：略13.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜114.计算=

.Ks5u

参考答案：115.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.参考答案：1略16.已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数

；（2）若函数在(－1,3)内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

．参考答案：－1，函数在内既有极大值又有极小值，则在(－1,3)内有两个不同的实数根，则17.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.参考答案：解：由题意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略19.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（Ⅰ）写出与的函数关系式;（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为件，则月平均利润（元）；y与x的函数关系式为

…………

6分（Ⅱ）令

…………

8分当

；即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.

…………10分

此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

…………

12分20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或经检验：或均符合题意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分）21.设直线与抛物线相交于两点，且（1）求值；（5分）（2）设是轴上一点，当面积等于9时，求点坐标.（7分）参考答案：（1）由

消去得得＜…………………（3分）∴满足＜，∴………（6分）（2）到直线的距离为，………