北京大兴区黄村第五中学高一数学理知识点试题含解析

北京大兴区黄村第五中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略2.设，化简的结果为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（

）A． B． C.

D．参考答案：C4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

5.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合关系即可得到结论．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略7.已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A9.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A

B

C

D

参考答案：D略10.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是

．参考答案：4312.已知，则]的值___________参考答案：-313.已知且，则

参考答案：-2614.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=015.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_____________参考答案：16.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶717.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,，.(1)若,且对任意实数均有成立,求的表达式；(2)在(1)的条件下,若不是[-2,2]上的单调函数,求实数的取值范围；(3)设且,当为偶函数时,求证:.参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0对x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=从而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其图象的对称轴为x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是单调函数,故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上为增函数,从而,g(x)在(0,+∞)上为减函数,

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,从而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜019.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）﹣x+2ax﹣ln（ex+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=ex﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=ex﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（ex+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增20.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810售价y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：解：由已知：，

则，

所以回归直线的方程为．

，

所以预测当时，销售利润z取得最大值．

21.（本题10分）已