山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列条件不能确定一个平面的是(

)

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.直线与直线外一点

D.共线的三点参考答案：D3.要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32参考答案：B【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，，，，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球C．至多有一个红球 D．至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立．故选：D．5.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．6.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略7.若≤≤，则的取值范围是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．9.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．10.设函数，若，则a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：D【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，，，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：12.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程

参考答案：略14.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象．则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），∴．15.设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___

__.w.参考答案：16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：17.“”是“一元二次方程”有实数解的

条件．(选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为an=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．19.

设函数．

(I)若=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当[-2，2]时，是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）

直线L的倾斜角为45°，在轴上的截距是2，抛物线上一点P0(2，)到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值.参考答案：

d=……10分,当时”=”成立，此时M（1,2）

M到直线L的最小距离是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2

即x－y+2=0………3分

点到抛物线焦点F的距离是3，由定义有2+=3

抛物线的方程是：…………6分

设直线的方程为，代入得

当△时解得,

得到抛物线的切线：.......................10分而L与的距离就是点M到直线L的最小距离;

即所求最小距离是.........................................12分21.（本小题12分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;参考答案：解:（1）因为,,,所以,

即.…2分

当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.

……………4分

(2).当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

……………6分

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.

……………8分

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

………………12分22.已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）