2022年陕西省榆林市玉林力文中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022年陕西省榆林市玉林力文中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（）A． B． C．0 D．1参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故选：B．2.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.

的值为（******）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（4分）已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴

③函数y=f（x）在上为增函数④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④参考答案：D考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象．专题： 计算题．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．解答： ①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈，x1≠x2时，有成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故④正确．故选D．点评： 本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题．5.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，参考答案：C试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像6.（5分）设函数y=ln（1﹣x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（） A． B． D． （0，1）参考答案：B考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可．解答： 根据对数函数的定义得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函数y=ln（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根据函数y=x2的值域可知x2≥0∴B=故选B．点评： 考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算．属于基础题．7.设平面向量，，若，则（

）A. B. C.4 D.5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9.若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0与l2：x﹣2y﹣1=0的距离是：d==，故选：B．10.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B【点评】本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函数，∴的解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．12.函数y=的定义域是．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．13.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略14.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略15.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

16.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．17.若loga（3a﹣2）是正数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．【解答】解：由题意可得loga（3a﹣2）是正数，当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，则3a﹣2＞1，解得a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，则0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已=，求的解析式.

（2）已知是一次函数，且有求此一次函数的解析式.参考答案：19.已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）应用几何概型概率计算公式求解．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为=．20.求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．参