湖北省荆州市江陵县白马职业高级中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市江陵县白马职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．2.已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(

)A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B3.设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D6.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与

②与③与

④与.①②

.①③

.③④

.①④参考答案：C略7.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．9.下列各组函数中表示同一函数的是A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D略10.的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题12.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：113.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：14.函数的周期为_________。参考答案：略15.与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为．参考答案：[﹣8，1]【考点】反函数；函数的值域．【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，当x=时，log2=﹣1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=﹣8；∴y的值域为[﹣8，1]．故答案为：[﹣8，1]．16.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=．参考答案：3【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log2[1+log3(1+4log3x)]=1参考答案：x=19.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）；（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L，并用所给定义证明你的结论；参考答案：解：（1）（或底在上的其它对数函数）-------------------------3分（2）函数在区间上具有性质L----------------------------------5分证明：任取、，且，则因为、且，所以，，即，故，所以函数在区间上具有性质L.---------------------------------12分略20.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．21.已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

参考答案：解：(1)t∈(0,14]时，设P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝f(t)＝－