2022年北京平谷区第九中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年北京平谷区第九中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选A．3.已知集合,且，那么m的值可以是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，.则(A)

()()

()参考答案：D略5.下列命题是真命题的是

A．若，则

B．

C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0

D．若,则参考答案：B略6.如果，则有A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知复数，则的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则（

）A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：B考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.9.已知椭圆的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.10.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数k的值为

．参考答案：，则解得

12.若实数满足，且，则的最小值为

▲

.参考答案：413.已知函数f(x)的定义域为R，为奇函数，，则__________．参考答案：－1【分析】根据题意，分析可得函数的图象关于点对称，据此可得，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，则函数的图象关于点对称，则有，又由，则；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析的对称性，属于基础题．14.=__________.

参考答案：略15.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是

．参考答案：16.对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：

若是△内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有

．参考答案：略17.关于函数（1）是f(x)的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则．上述说法正确的序号为_______．参考答案：（1）（2）（4）【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】（1）因为，故可得，令，解得，故可得在区间单调递减，在单调递增，故是的极小值点；故（1）正确；（2）令，故可得在恒成立，故在单调递减；又当时，，当时，，故可得在区间上只有一个零点；故（2）正确；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定义域上单调递减；又当，故区间不恒成立，即在区间上不恒成立；故（3）错误.（4）由题可知，故可得，则，令，解得，故可得在区间单调递减，在区间单调递增.故，故在单调递增.要满足题意，只需，等价于在上至少有两个不同的正根，也等价于与直线在区间至少有两个交点.又，故可得，令，故可得在区间恒成立，故可得在上单调递增，又，故可得区间上单调递减，在区间上单调递增.则要满足题意，只需，又因为，则.故（4）正确.综上所述，正确的有：（1）（2）（4）.故答案为：（1）（2）（4）.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点和零点、方程的根、参数的范围，属压轴题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，直棱柱，底面是平行四边形，，，是边的中点，是边上的动点，

（1）当时，求证：平面；（2）若，求三棱锥体积．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以⊥．········································1分在直棱柱，因为⊥底面，?底面，所以⊥，又因为∩＝，所以⊥平面B1BCC1，···················2分又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．····························3分在矩形中，因为＝1，，∴．∴，，∴，∴，··································5分又∵，∴平面．··········································6分（2）因为平面，所以是三棱锥的高，且，·7分因为，·······································8分因为，所以∽，所以，所以，···················································10分所以．············12分19.（本小题满分12分）已知f(x)＝。（I）曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；（II）若f(x)＜x2在（1，＋）恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，求导可得，由得，，令得；令得，所以的减区间为，增区间为．………（4分）（Ⅱ）由题意：，即，恒成立．令，则，令，则，在上单调递增，又，∴当时，，在上单调递增，所以，∴当时，恒成立，∴a的取值范围为． ………………（12分）20.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)=|3x—l|+ax+3．(I)若a=1，解不等式f(x)≤5；(II)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。参考答案：略21.某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，且0＜x≤10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．(1)设y＝x，求售货金额最大时的x值；(2)若y＝x，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围．参考答案：(1)由题意知，某商品定价若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1＋)元、n(1－)件、znp元．∴znp＝p(1＋)n(1－)，又y＝x，∴z＝(1＋)(2－)．由已知1＋＞0,2－＞0，∴z≤2＝，当且仅当1＋＝2－，即x＝5时，取“＝”号，得x＝5∈(0,10]．∴售货金额最大时x的值为5.(2)当y＝x时，z＝(1＋)(1－)＝(10＋x)(10－x)．显然，要使售货金额比原来有所增加，当且仅当z＞1时才满足要求．由(10＋x)(10－x)＞1，得0＜x＜5.∴使售货金额比原来有所增加的x值的范围是(0,5)．122.（15分）已知动点P到直线l：x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）根据抛物线定义，曲线是以为焦点为准线的抛物线，---2分所以，

-------------------------------------------------------3分故曲线的方程为.--------------------------------------------5分（Ⅱ）设,过与相切的直线设为联立得：

--------7分因为相切，故，即，

------------9分所以