九年级数学下册 第2章 二次函数教案 （新版）北师大版

第二章二次函数本/章/整/体/说/课教学目标察事物.教材分析教学重难点【重点】【难点】教学建议函数模型.能用计算机、多媒体的演示完全取代学生的亲身实践活动课时划分1课时2二次函数的图象与性质4课时3确定二次函数的表达式2课时4二次函数的应用2课时5二次函数与一元二次方程2课时回顾与思考1课时课/时/教/学/详/案1二次函数整体设计知说与技能过程与方法过程与方法欲.历史发展的作用.大家的合作意识.【重点】决实际问题.【教师准备】多媒体课件教学过程 导入一(1)y=2x+5;(2)y=x²+5.问题请同学们观察赵州桥的桥拱的形状，它的形状可以近似地看成一种函数图象，这和我们之前所学的函数图象一样吗?通过视频，让学生再次了解赵州桥，在对学生进行爱国主义教育的同时，引出本节课的课题，激发了学生的好奇心和探求新知的欲望. [过渡语]通过以前的学习，我们已经了解了一些函数，如：[过渡语]通过以前的学习，我们已经了解了一些函数，如：正比例函数、一次函数以及反比例函数，今天我们再来探究一种新的函数.式【引例】某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树子?的个数、橙子的质量等.橙子.(3)果园橙子的总产量y与x之间的关系式为y=(x+100)(600-5x)=-5x²+100x+60000.学的函数，感受它们的相同点和不同点：根据函数的定义，y是x的函数，自变量x的最高次数出关系式，提高学生分析问题的能力，同时培养学生的建模能力.[过渡语]银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和人元)的表达式.物T响事重重用事重重用3.本息和=本金+利息.【学生活动】根据上面的提示，独立完成后，小组交流，得出关系式，代表展示.观察y=100x²+200x+100与y=-5x²+100x+60000的相同点.二次函数的概念解得x=x₂=10.两数的和是20,设其中一个数是x你能写出这两数之积y的表达式吗?【学生活动】学生独立解答，同伴交流.【对比观察】让学生再一次观察三个式子的共同点：(1)y=-5x²+100x+60000;(2)y=100x²【学生活动】观察思考后，小组交流想法组长发言形式【.教师引导】类比一次函数与反比例函数的表达式，归纳出二次函数的定义及一般【师生总结】二次函数的定义.的形式则称y是x的二次函数.【师生活动】探讨a≠0的原因.出二次函数的概念使之经历概念的形成过程，培养其抽象思维和归纳概括的能力感受从特殊到一般的数学思想方法，从而突破本节课的难点.[过渡语]类似于一元二次方程的一般形式，二次函数有一般形式吗?(一)二次函数的一般形式【思考】二次函数的表达式y=ax²+bx+c中的a≠0,系数b,c可以等于0吗?【学生活动】学生思考并交流，得出结论：系数b,c可以等于0.(二)二次函数自变量的取值范围【议一议】本节课的上述问题中，自变量能取哪些值?学生讨论各题的取值范围【教师点评】自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，今后除了解决最值问解，是对数学符号语言应用能力的提升，同时强调了易错点. A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1系式为y=y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)².故填a(1+x)².1.教材第30页随堂练习第1,2题2.教材第30页习题2.1第1,2题.【选做题】教材第31页习题2.1第3,4题.【基础巩固】x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x²+60x+800(0<x<40).为y=240x²+180x+45.(2)由题意可列方程为240x²+180x+45=195,整理得8x²+6x- 教学反思过自主探究基本上可以掌握本节课的重点知识.本节课的难点是通过实际应用问题认识二随堂练习(教材第30页)习题2.1(教材第30页) 备课资源)教学建议1.对于本节课知识的学习，学生可以采用自主探究加合作交流的方法，利用“由一般到特殊”的方法去探究新知.〔解析〕(1)这个函数是二次函数的条件是m²-2m+2=2并且m²+m≠0.(2)这个函数是一次函数的条件是m²-2m+2=1并且m²+m≠0.又m²+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=1.[解题策略]本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式.2二次函数的图象与性质教学目标4.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题.维的能力.能力高对数学美的追求.【重点】【难点】掌握并运用二次函数的图象与性质解决实际问题.第—课时 整体设计教学目标经验.数表达式与图象之间的联系的能力.学生的合作交流意识.教学重难点【重点】作出函数y=±x²的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性质.异同点.)教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习利用描点法画函数图象的方法及一次函数和反比例函数的图象与性质样的?问题X01239410149【师生活动】共同订正学生画图过程中所出现的错误.【议一议】对于二次函数y=x²的图象：(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?行交流.思路一最值这五个方面研究.二次函数y=x²的性质函数表达式大致图象2开口方向向上对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)增减性当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大最值当x=0时，y有最小值，最小值是0形结合思想此外，通过小组交流解决问题，进一步培养了团结协作能力三、再探新知三、再探新知什么样的呢?表板演的错误.AD【类比归纳】类比y=x²的性质总结出y=-x²的性质.函数表达式大致图象于即于即-开口方向向下对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)增减性当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小最值当x=0时，y有最大值，最大数学思想——类比思想.只拓展]二次函数y=x²的图象与二次函数y=-x2的图象的关系：(1)二次函数y=x²的图象与二次函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图象看成一个图形，这个图形是中心对称图形，对称中心是坐标原点增大而增大3.通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x2的图象.X0123Y00第1课时函数开口方向向上向下对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)最值当x=0时，有最小值，为0当x=0时，有最大值，为0增减性当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大 布置作业教材第34页习题2.2第1,2题.7.二次函数y=m的图象有最高点，则m=8.函数y=mxm+1是关于x的二次函数.(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时，当x为何值时，y随x的增大而减小?【拓展探究】9.二次函数y=x²与一次函数y=2x+3的图象交于A,B两点，在下面的直角坐标系中画出图1.A(解析：抛物线y=x2与y=-x2的二次项系数互为相反数∴其开口方向相反，顶点相同，对称轴相同)4.解法1:根据增减性，因为-2<-1<0,所以y<y2,又因为|5|>|-2|,所以y₃<y,所以ys<yI<y2.解法2:把x=-2,-1,5分别代入y=-x2,可得y5.A(解析：y=-x2的图象开口向下，而y=x-1的图象经过第一、三、四象限.故选A.)8.解：(1)根据题意，得|m|+1=2,解十+++十十十十教学反思)再教设计 教材习题解答a12S14整体设计知说与技能过程与方法过程与方法和位置. 教学过程新课导入(1)y=x²;(2)y=-x²;(3)y=-2x²;(4)y=3x²;(5)y=x2.质.吗?Xy(2)在课本图2-4中画出y=2x²的图象.小值.【想一想】在课本图2-4中画出y=x²的图象.速度较慢.和作图能力.【师生活动】要求学生在同一直角坐标系内作出函数y=2x²与y=2x²+1的图象.学【议一议】二次函数y=2x²+1的图象与二次函数【师生活动】二次函数y=2x²-1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?学生类比y=2x²+1的图象的性质进行小结，师生共同订正.【师生小结】二次函数y=2x²,y=2x²+1,y=2x²-1的图象之间的关系：二次函数y=2x²,y=2x²+1,y=2x²-1的图象都是抛物线，并的图象向上平移1个单位长度，就得到函数y=2x²+1的图象，将函数y=2x²的图象向下平移1个单位长度，就得到函数y=2x²-1的图象.平移关系，培养学生的动态思维和自觉学习的意识，顺其自然地完成本节课的学习任务动得到的，当c>0时，向上移动|d个单位长度；当c<0时，向下移动|d个单位长度.简记为：“上加下减”2.二次函数y=ax2和y=ax²+c的性质：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a>0时，开口向a<0时，开口向下y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0时，开口向a<0时，开口向下y轴a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax²+c与y=ax²的图象的关系y=ax²+C的图象可以看成是由y=ax2²的图象整体上下移动移动d个单位长度检测反馈X012202X01211描点、连线，图象如图所示.第2课时二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象及性质.函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a<0时，开口向下y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0时，开口向下y轴a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax²+c与y=ax²的图象的关系y=ax²+c的图象可以看成是由y=ax²的图象整体上下移1.教材第36页随堂练习第1,2题.教材第36页习题2.3第4,5题.DACDACABDBB9.抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点(m,3).【答案与解析】y=x×x=x2.(2)利用二次函数的定义得出y是x的二次函数.5.B(解析：由解析式y=-kx²+k可得抛物线对称轴为直线x=0.A,由双曲线的两支分别位于第二、四象限，可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B,由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k>0,则-k<轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾故D错误.故选B.)y=2x2点，为(-1,-3). 教学反思)成功之处本节课首先借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出本节课所要探究的二次函数，让学生感受到数学就在我们身边，激起学生探究新知的兴趣.并且本节课以几个探究活动的形式出y=ax²+c的图象可以看成是由y=ax²的图象整体上下移动得到的，突出重点、分散难点大培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法由于部分学生的作图能力比较差，作图所用时间较多，导致课堂时间分配没能按计划进再教时，不要求学生把所有的二次函数图象都画出来，老师可以利用课件进行展示. 教材习题解答随堂练习(教材第36页)置不同.将二次函数y=3x2的图象向下平移个单位长度就得到二次函数y=3x2-的图象.是轴位置不同.将二次函数y=-2x²+的图象向下平移1个单位长度就得到二次函数y=-2x²-的图象.习题2.3(教材第36页)的图象.1利用类比画二次函数y=x²的图象的方法画出y=2x²,y=2x²+1,y=2x²-1的图象.掌握其性质.图象之间的平移规律.例题将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为〔解析〕∵二次函数y=2x²-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度∴所得图象对应的函数表达式为y=2x²-1+2=2x²+1.故填y=2x²+1.整体设计知识与技能1.能够画出函数y=a(x-h)²和函数y=a(x-h)²+k的图象，并能够理解它们与y=ax²的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响.3.探索函数y=a(x-h)²和函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax²的图象的关系，理解抛物线的平移规律.1.通过对二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的性质及抛物线的平移规律的探索，让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程，渗透运动变化和数形结合的思想1.培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.感的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响，【教师准备】多媒体课件.教学过程 观察如图所示的两个抛物线，和我们前面所学的抛物线y=ax²和y=ax²+k在位置上发生了怎样的变化?新知构建X01234(2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)²的图象.V-2r*V-2r*8有【学生活动】与同伴交流画函数图象的步骤和方法.【议一议】二次函数y=2(x-1)²的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的二次函数y=2(x-1)²的图象也是抛物线.增大而增大.称轴是直线x=1.个单位长度得到的.【类比探究】类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)²的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系吗?间的关系.【总结】(1)形如y=a(x-h)²的二次函数的图象与性质.(2)二次函数y=a(x-h)²的图象与y=ax²的图象的关系.【师生活动】学生小组交流后，代表发言，师出示表格，帮助学生记忆.函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a>0时，开口向y轴x>0时，y随x的增大而增a>0,y最小a<0时，开口向下大；x<0时，y随x的增大而减小x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大a<0,y最大=0a>0时，开口向a<0时，开口向下直线x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0y=a(x-h)²与y=ax²的图象的关系y=a(x-h)²的图象可以看成是由y=ax²的图象整体左右移左移动|h个单位长度，平移规律：“左加右减”计意图]让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程，能加深学生对函数性质的二、二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(2)将二次函数y=2x²的图象向左平移3个单位长度，就得到二次函数y=2(x+3)²的图值有关.二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质：抛物线顶点坐标对称轴直线x=h直线x=h开口方向向上向下在对称轴的左侧，y随着x在对称轴的左侧，y随着x在对称轴的左侧，y随着x的侧，y随着x的增大而减小大最值当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=k的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增3课堂小结检测反馈ABDYY十++十十+十十+十十十十十十+十十十+t十十十十十十十+++十++十+++(3)当x=1时，二次函数有最大值，为2.5板书设计第3课时1.y=a(x-h)²+k的图象与性质：抛物线顶点对称轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着的右侧，y随着x的增大而减小最值当x=h时，有最小值，为k2.二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.教材作业1.教材第38页随堂练习.2.教材第39页习题2.4第1,2题.【选做题】教材第39页习题2.4第3,4题.课后作业【基础巩固】1.已知二次函数y=2(x-3)²+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时，y随2.(2015-攀枝花中考)将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长A.y=-2(x+1)²B.y=-2(x+4.如图所示的是二次函数y=a(x+1)²+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐【能力提升】6.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为x139.二次函数y=x²的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位2二(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0?【拓展探究】(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A是否为该函数图象的顶点.【答案与解析】④,共1个.故选A.)再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=-2(x-1)²+2.故选C.)角形ABC的周长=3×6=18.)71350 教学反思成功之处鼓励学生大胆用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发不足之处多利用课件给学生展示所学的几种二次函数在同一坐标系中的图象，让学生进行对比，加深印象. 教材习题解答随堂练习(教材第38页)解：(1)二次函数y=-3(x+2)²的图象与二次函数y=-3x2的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，但对称轴和顶点坐标不同.函数y=-3(x+2)²的对称轴是增大而减小习题2.4(教材第39页)向下，直线x=3,(3,0).图象.的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度就得到大而减小.h)²+k(a>0,k≥0)的函数图象都不经过第三、四象限.(2)答案不唯一. 备课资源加下减.(1)填写表格，并在所给直角坐标系中描点，画出该函数图象.X①该函数图象与x轴的交点坐标是X0123403430 整体设计好数学的自信心.【重点】【难点】用配方法推导y=ax²+bx+da≠0)的对称轴和顶点坐标公式. 教学准备【教师准备】多媒体课件. 教学过程 人元)与每件的销售价(元)之间的函数关系式.问题的形式一样吗?段组成.神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球.如下图所示，某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5f+150t+10表示.问题公式h=-5f+150t+10和我们前面学过的二次函数的关系式一样吗?这样的函数的图象和性质又是怎样的呢?成顶点式.问题的关键是把二次函数y=2x²-4x+5转化成y=a(x-h)²+k的形式[设计意图]通过学生复习顶点式y=a(x-h)²+k,增强学生利用顶点式的意识，学生自然而然地要把y=2x²-4x+5转化成顶点式y=a(x-h)²+k的形式，为下面例题的解决奠定了良好的基础. 探究一般形式的二次函数的性质数的相关性质.例1求二次函数y=2x²-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解析：根据上面的分析要求y=2x²-8x+7图象的对称轴和顶点坐标，首先要利用配方法把y=2x²-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)²+k的形式.=2(x-2)²-1.【做一做】确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y=3x²-6x+7;(2)y=2x²-12x+8.因此，二次函数y=3x²-6x+7图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4).[设计意图]让学生在解题的过程中去总结、发现解决问题的方法和步骤熟练掌握利用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法.[过渡语]你感觉利用上面的方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法好吗?如果每次都采取“配方”,岂不是很麻烦?有没有更好的办法呢?下面我们就来一起探究形如y=ax²+bx+da≠0)的二次函数图象的对称轴和顶点坐标【师生活动】学生小组讨论后，代表说明解题思路和方法，师生共同解答.【教师点评】1.形如1.形如y=a(X-h)²+k的二次函数能够直接说出顶点坐标，所以我们把它叫做顶点式.2.至此，整个初中阶段的所有的二次函数的形式我们就都讨论过了引导学生利用自己所掌握的配方法的思想逐步把二次函数的一般式转化为顶点式，使学生在推理转化的过程中体会不同形式之间的联系感受数学的变换和迷人的魅力，从而更加喜欢数学.四、一般式y=ax²+bx+da≠0)的顶点坐标公式的实际应用[过渡语]我们已经掌握了求二次函数图象的顶点坐标的方法，现在同学们就来在现实情境中检验一下谁理解的更为透彻吧!1你有哪些计算方法?与同伴交流.公式.=(x+20)²+1.解法2:这里a=,b=,c=10,(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m).际问题的过程. 检测反馈DDm.(1)y=-2x²+6x(2)5板书设计第4课时6布置作业6教材第41页习题2.5第4,5题.1.二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：X01V则该函数图象的顶点坐标为象限.X0123y-232最大值3,所以铅球行进高度不能达到4m,最高能达到3m.8.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),把Q0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1,故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x²+4x-3.∵y=-可得出：y=x²+4x-1=(x+2)²-5,.将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1下平移个单位长度就可以得到. 教学反思成功之处 教材习题解答随堂练习(教材第41页)x=0.75;(0.75,9.375).习题2.5(教材第41页) 备课资源 教学建议好的基础.+++十十+士++++-+〔解析〕(1)配方后即可确定顶点坐标及对称轴.(2)确定顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标即可作出函数图象.(3)根据图象利用数形结合的方法确定答对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4).444十十十大十十十十+十十十十十+[解题策略]本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定对称轴及顶点坐标并作出 知识与技能知识与技能1.体会确定二次函数的表达式所需要的条件.2.会用待定系数法确定二次函数的表达式.过程与方法过程与方法1.经历根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程.养学生积极参与的意识.习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯.学的应用意识. 【重点】掌握利用待定系数法确定二次函数表达式的方法.整体设计)教学目标过程与方法过程与方法理念.【教师准备】多媒体课件.教学过程问题象上几个点的坐标?解法表达式奠定了良好的基础问题2新知构建能求出其表达式吗?【想一想】确定二次函数的表达式需要几个条件?与同伴进行交流.点的坐标即可(3)形如y=a(x-h)²+k的二次函数，如果已知二次函数的顶选择解题方法.〔解析〕由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax²+c,得到关于a和c的二元一次方程组，解方程组得出a,c的值即可【思考】通过上面的解题过程，你能总结出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件、方法和步骤吗?【学生活动】学生先独立思考，再小组交流彼此的想法代表总结：对于形如：y=ax²+c,y=ax²+bx等只含有两项的二次函数表达式确定的方法和步骤.把图象上已知的任意两个点的坐标，利用代入法代入二次函数的表达式，列出二元一次方程组求出未知系数就可以求出二次函数的表达式通过对例题的解答，使学生掌握了列二元一次方程组求二次函数系数的方[过渡语]通过以上的探究，我们知道了在某些时候已知图象上两个点的坐标，利用二元一次方程组就可以确定二次函数的表达式，请你利用刚才的方法，解决下面的问题【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.1.二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?【学生活动】学生观察、思考得出结论，互相订正所以所求二次函数的表达式为y=2x²-2x+1.【思考】通过上面的探究过程，你能确定出求此种类型的二次函数的表达式所需要的条件吗?对于形如y=ax²+bx+c的二次函数，一般会给出函数图象与y轴的交点坐标实际就等于给出了c的值实际上还是只有两个未知系数，其确定表达式的条件是：只要再知道图象上任意两个点的坐标利用代入法列二元一次方程组求出未知系数就可以求出二次函数的表[设计意图]通过对“做一做”的探究使学生进一步明确了利用待定系数法确定二次函数表达式的方法和步骤，为下面规律的总结打下了良好的基础.[过渡语]我们已经探究了确定不同类型的二次函数表达式所需要的条件，你能对所有确定二次函数表达式所需要的条件进行总结吗?确定二次函数的表达式.值，就可以确定所求二次函数的表达式.学生猜想：2个或3个.2.求二次函数表达式的步骤和方法：待定系数法→代入法→组成方程组→解方程组求出待定系数→确定二次函数表达式. C.y=3x²+6x+1D.y=3x²+6x+5代入解析式，得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)²+2=-2x²+4x.故选D.是3.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式5板书设计第1课时布置作业2.教材第43页习题2.6第1,2题.教材第44页习题2.6第3题.2.如图所示，二次函数表达式是()3.某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管所喷(2)求抛物线的顶点坐标.【能力提升】y=-的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为().系. 教学反思发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生 教材习题解答随堂练习(教材第43页)y=-(x+1)²+1.习题2.6(教材第43页) 备课资源本节课的重点就是通过对三种不同类型表达式象太浅，非常容易忘记求二次函数表达式的方法是利用待定系数法列二元一次方程组求出课前对二元一次方程组的知识进行复习)链接中考C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式轴为直线x=1或x=3.当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x-1)²+k,则解得所第课时 整体设计现现1.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力【重点】利用二次函数图象上的三个点的坐标确定二次函数表达式.【难点】运用待定系数法，采用多种方法确定二次函数表达式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习待定系数法和三元一次方程组的解法. 教学过程2新知构建[过渡语]二次函数[过渡语]二次函数y=ax²+bx+c的图象上的三个点可以确定这个二次函数的表达式吗?表达式.得【想一想】知道了函数图象上的三个点的坐标，能不能直接用待定系数法设成y=ax²+bx+c进行解答.【师生活动】学生思考后，与同伴交流想法，再参与到小组的讨论中去组长展示解答过程，师生共同订正.解：设所求的二次函数的表达式为y=ax²+bx+c将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式，【教师点评】通过上面的探究，可知如果已知二次函数y=ax²+bx+c的图象所经过的三个点，那么就可以确定这个二次函数的表达式.(教材例2)已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个二次并写出它的对称轴和顶点坐标.〔解析〕由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点，所以设所求的二次函数的表达【学生活动】学生先独立解答，然后同伴相互订正.课件出示解题过程(规范学生的解答步骤).因为y=2x²-3x+5=2+,所以二次函数图象的对称轴为直线x=,顶点坐标为.解决问题的能力三、二次函数的表达式的求法的综合运用【议一议】一个二次函数的图象经过点数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.解法1二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,∴c=1.得解得是函数图象的顶点坐标.得解得3课堂小结检测反馈关系式是()C.y=2x²-x+5By=2x²+×x+53x+5.(2)求该抛物线的顶点坐标. 5板书设计 【必做题】1.教材第45页随堂练习.2.教材第45页习题2.7第1,2题【选做题】教材第45页习题2.7第3题.【基础巩固】2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,-1),(2,-4),(0,4)三点，那么它3.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为【能力提升】5.已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的和为-4,积是-5,且抛物线经过点(0,-5),则此抛物线的解析式为()6.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称，且AB=6,顶点在函数①y随x变化的部分数值规律如下表：X0123V03430y=ax²+bx+da≠0),得①+②得2a+2c=-4,则a=,y=(x+1)²-2=x²+x-,∴这个二次函数的表达式为y=x(2)∵y=x²-4x+3=(x-2)²-1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图所由题意知阴影部分的面积等于平行四边形A'APP'的面积，平行四边形A'APP的面积为1×2=2,:阴影部分的面积为2.教学反思)成功之处本节课的重点是利用待定系数法列三元一次方议”的一题多解做好充分的准备.课堂上注意讲课的节奏，尽量让中下游的学生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体. 教材习题解答随堂练习(教材第45页)习题2.7(教材第45页) 备课资源本节课可以利用类比的方法进行探究关键.代入得出关于a,b,c的三元一次方程组直接得出答案..解得x1=2,X2=-1,(3)图象如图所示.525当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1<x<4.4二次函数的应用 知说与技能过程与方法过程与方法探究的快乐.【重点】分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题.第课时整体设计教学目标知识与技能知识与技能数的知识解决实际问题中的最大(小)值.过程与方法过程与方法想、函数思想.兴趣、增强自信心.量)教学重难点用二次函数的有关知识解决最大面积问题)教学准备【教师准备】多媒体课件. 教学过程1新课导入墙大大激发了学生的学习兴趣.么形状的比较多?牌的面积最大呢? 别在两直角边上.(2)设矩形的面积为ym²,当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?思路一思路二【教师设疑】如果设AD边的长为xm,那么问题会怎样呢?与同伴交流.∵AD=x,FD=30-x,∴=(2)y=ABAD=(30-x)·x=-x²+40x=-(x-15)²+300.学解决.此题的思路也是解决矩形最大面积问题最常用的方法.[过渡语]如果我们将上面的问题进行变式，你能求出它的最大面积吗?形的最大面积是多少?你是怎样知道的?【学生活动】学生先尝试独立解答，仍感觉有困难的学生可以求助同学或老师.设矩形的一边AD=xm,由△GAD~△GEF,得=,即=,S矩形ABCD=ADAB=x=-x2+24x.【教师点评】虽然这两个内接矩形情形不同，但得到最大面积都是300m².既加深了旧知的复习应用，又在比较中总结表示线段的多种方法，让学生体[过渡语]通过上面的探究，我们已经掌握了求最大面积的方法，你能运用这个知识解决(教材例1)某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m²)为2xy,即2x,半圆的面积为πx2,所以窗户的面积为S=πx²+2x,求出函数最大值即可.∵0<x<15,且0<<15,设窗户的面积是Sm²,则：S=πx²+2xy=πx²+2x=-x²+x=【教师点评】确定自变量x的取值范围时，往往需要解不等式组.3课堂小结1利用相似三角形的性质表示矩形的另一边，是列矩形面积与一边长的函数关系式的关学的方式表示它们间的关系是关键，化归为二次函数并运用公式求解是易错点.解析∵二次函数y=3x²-12x+13可化为y=3(x-2)²+1,∴当x=2时，二次函数y=3x²-12x+13有最小值，为1.故选C.2.用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框，则窗框的透光面积最大为解析：设矩形的一边长为xm,则另一边长为(4-x)m3.周长为16cm的矩形的最大面积为cm2.解析：设矩形的一边长为xcm,所以另一边长为(8-x)cm,其面x²+8x=-(x-4)²+16,.周长为16cm的矩形的最大面积为16cm².故填16.4.如图所示，一边靠墙(墙足够长),用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大则每间鸡舍的长与宽分别是m.m.答案：3020中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?设AE=x,则BE=10-x,矩形CDEF的面积S=DEEF=x(10-x)=-(x-5)²+12(0<x<10),第1课时把实际问题转化为数学问题.【必做题】1.教材第47页随堂练习.2.教材第47页习题2.8第1,2,3题.【选做题】教材第48页习题2.8第4题.角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度撞到物体.【能力提升】各点重合),使得AE=AH=CF=CG如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是APQC的面积最小.(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含9.(2015·泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平术对啦!正方形小英(2)请你判断谁的说法正确，为什么?1.A(解析∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-X2²+4x的一部分，∴喷水的最大高度就是水在2.C(解析：设BC=xm,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为ym²,根据题意得y=(16-X)X=-x²+16x=-(x-8)²+64,当x=8时，y最大=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m².故选C.)3.75(解析：设垂直于墙的边长为xm,则平行于墙的边长为27+3-3x=30-3x(m),则总面积为x(30-3x)=-3x²+30x=-3(x-5)²+75(m²),故饲养室的最大面积为75m².故填75.)4.20(解析：s=20t-5t²=-5(t-2)²+20,所以s的最大值为20.故填20.)x,BF=DH=40-x,则SAAHE=SCGF=x²,SADGH=S△BEF=(60-x)(40-x),所以四边形EFGH的面积6.3(解析：设P,Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm²,则有S=SA最小值.)7.解：已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为180÷2-x=(90-x)cm.∵90-x≥x∵.0<x≤45,由题40500cm3.的值为12或16.(2)由题意可得出S=x(28-x)=-X²+28x=-(x-14)²+196.在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,∴当28-x=15,即x=13时，S取到最大值，为-(13-14)²+196=195.答：花园面积S的最大值为195m².时x≠72-2x.面积最大的不是正方形. 教学反思)成功之处 教材习题解答随堂练习(教材第47页)习题2.8(教材第47页)1.解：设AD的长为xm,则AB的长为m(0<x<3),窗户的面积为y=x=-x²+2x=-+,∴当x=桥.易错点津-0【错解分析】忽略了自变量的取值范围为-1≤x≤0,误认为顶点的纵坐标3.125就是其最大高度.【正解】C经典例题〔解析〕设菜园宽为xm,则长为(30-2x)m,由面积公式写出S与x的函数关系式然根据题意得S=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x-7.5)²+112.5,应注意配方法求最大值在实际问题中的应用第二课时 整体设计教学目标过程与方法过程与方法类历史发展的作用.情感态度与价值观情感态度与价值观1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和人类发展的作用)教学重难点知识解决某些实际生活中的最大(小)值问题.教学准备 教学过程1新课导入生存的根本，并且每个企业都想在限定条件内获得更大利润本节课我们就来探究形如最大利润的问题.学习更有针对性.学生分析数量关系：求总利润最大就是求二次函数L=-x²+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x²+2000x-10000=-(x²-2000x+1∴当产量为1000件时，总利润最大，最大利润为99万元.最大值问题.题——最大利润问题.一、利用二次函数解决最大利润问题思路一1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?2.此题的等量关系是什么?(2)每件T恤衫的销售利润可以表示为(3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么?=-5000(x-12)²+20000.共同订正.未知数.∵x≥0,且120-6x>0,这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元),【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000.101320程请同学们在课本第49页图2-11中画出二次函数y=-5x²+100x+60000的图象./个/个r)乏101520/程问题(2):增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?看一看：从图象中你们可以发现什么?增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?请同学们开始小组讨论交流学生积极思考，合作交流.结论2:由图象可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上果的合理性.1.某商店经营2014年巴西世界杯吉祥物，已知所获利润人元)与销售的单价x(元)之间解析：利润元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x²+24x+2956,*y=-(x-12)²+3100.∵-1<0,∴当x=12时，y有最大值，为3100.故选B.2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次3.某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，10x²+400x+5000=-10(x²-40x+400)+9000=-10(x-20)²+9000,可见当涨价20元，即单价为100+20=120元时获利最大.故填120元.荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?∴水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)²+90,∴当销售单价定为9元时，每天可获利润w最大.5板书设计第2课时果的合理性.6布置作业1.教材第49页随堂练习2.教材第50页习题2.9第1,2题.教材第50页习题2.9第3题C.当x=2时，利润有最小值48元C.12元D.15元【能力提升】5.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润人单位：万15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()A.0.2元或0.3元B.0.4元量件)之间满足如图所示的关系.售价人元/件)...已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元3.160(解析：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元.则有y=(100+20x)(100-10x)=-4.22(解析：设定价为x元根据题意得平均每天的销售利润y=(x-15).[8+2(25-x)]=-x²+10x+2(15-x)=-x²+8x+30=-得x1=0.2,x₂=0.3.要减少库存，且200+>200+,∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.)函数关系式为y=-x+180.(2)∵y=-x+180,∴W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为1600元.2x²+520x-24000=-2(x-130)²+9800,售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.9.解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n+120=420,解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得当0≤x≤9时，p=4.1;当9≤x≤15时，设元综上所述，第12天的利润最大，最大利润为768元.(3)由(2)可知m=12,m+1=13,设第13天每只粽子提价a元，由题意得Wi₃=[6+a-天每只粽子至少应提价0.1元 教学反思本节课设计了以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题的教学思路.由于本节课较充分发挥小组的合作作用，以“兵教兵”的方式突破难点在教学过程中，重点关注了学生能否将实际问题表示为函数模型，是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释，加强了学生在教师引导下的独立思考和积极讨论的训练，并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励，收到了非常好的教学效果.不足之处对学情估计不足.原本认为学生的计算能力不错，但实际在解题过程中却出现了很多问今后还要在计算方法和技巧方面对学生多加以指导，加强学生建立函数模型的意识. 教材习题解答随堂练习(教材第49页)解：设销售单价为x元(30≤x<50),销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]=-最大=4500.所以当销售单价为35元时，半月内可以获得的利润最大，最大利润为4500元.55)²+30250,当x=55时，y最大值=30250.答：当旅行团的人数为55人时，旅行社可以获得最大的营业额，为30250元.2.解：设销售单价为x(x≥10)元，每天所获销售利润为y元，则y=(x-8)[100-10(x-10)]=-元才能使每天所获销售利润最大，最大利润为360元.9x+20.25=5x²-59.2x+178.2=5(x²-11.84x+35.64)=5[ 备课资源)教学建议利润问题之前已经有所接触，所以学生课前练运用转化的数学思想方法把实际问题转化为数学问题是运用二次函数解决实际应用问题时间x天售价人元/每天销量件(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.y=(200-2x)(x+40-30)=-2x²+180x+2000.当50≤x≤90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+1(2)当1≤x<50时，二次函数的图象开口向下，二次函数图象的对称轴为直线x=45,当x=45时，y最大=-2×45²+180×45+2000=6050.(3)当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元.5二次函数与一元二次方程)教学目标养学生的数形结合思想.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2具有初步的创新精神和实践能力教学重难点【重点】【难点】养学生的数形结合思想.第课时 整体设计)教学目标过程与方法过程与方法养学生的数形结合思想.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力教学重难点【重点】把握二次函数图象与x轴(或直线y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系.交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.)教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习一元二次方程的根的情况及二次函数图象的性质. 教学过程新课导入小兰同学画了一个函数y=x²+ax+b的x²+ax+b=0的解吗?关于x的方程X²+ax+b=0的解是x=-1或x=4.【问题】二次函数y=x²+ax+b的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x²+ax+b=0的根的个数之间有什么关系?图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系?图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x²+ax+b=0的根的个数之间的关系，为下面的探究打下了良好的基础.附加段组成.“神舟十号”在酒泉卫星发射中心“921工位”,于2013年6月11日17时38分02.666秒，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射，某科技实验小组以用公式h=-f+10t-15表示，你能算出经过多长时间，火箭可以达到9m的高度吗?【问题】当h=9时，二次函数h=-f+10t-15的形式发生了怎样的变化?学生分析：当h=9时，二次函数h=-f+10t-15就转变成了一元二次方程-f+10t- 示.那么:学生分析：生发言：h与t的关系式为h=-5f+vot+ho,其中的vo为40m/s,小球从地面思路一答案.解：观察图象可得：小球经过8s后落地.思路二的错误.解得ti=0,t₂=8.∴小球经过8s后落地.方法.[过渡语]二次函数y=x²+ax+b的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程【议一议】二次函数y=x²+2x,y=x²-2x+1,y=x²-2x+2根是一样的的根.没有实数根.二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、与此相对应，一元二次方程ax²+bx+c=0的根也有二次函数y=ax²+bx+C的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根.让学生再次深刻理解.通过对三个函数图象与x轴交点的观察、对一元二次方程根的解答，让学生进一步掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高发现问题、解决问题的能力二次函数与一元二次方程之间的关系：当y=0时，二次函数的解析式y=ax²+bx+c就是一元二次方程ax+bx+c=0,而一元二次方程ax²+bx+c=0的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，在二次函数与一元二次方程的关系中，判别式△=b²-4ac起着极为重要的作用.一元二次方程X1=X2=-没有实数根二次函数图象与x轴有图象与x轴只有一个交点为图象与x轴没有交点如何知道的?实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.2.二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根. 是5板书设计第1课时布置作业【拓展探究】10.(2015州中考)已知关于x的方程kx²+(2k+1)x+2=0.(3)已知抛物线y=kx²+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标.【答案与解析】此时函数解析式是y=2x+1,其图象与x轴只有一个交点.故选D.)ax²-2ax+1=0,∵a>1,∴△=(-2a)²-4a=4a(a-1)>0,ax²-2ax+1=0有两最大值为3.)mx-m²=0,△=(-m)²-4×2×(-m²)=9m²:∵m²≥0,:9m²≥0,∴对于任意实数m,该二次函数图y=x²-5x+6.②设抛物线沿y轴向上平移k(k>0)个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x²-5x+6+k;物线与x轴只有一个公共点kx²+(2k+1)x+2=0,解关于x的一元二次方程，得x=-2,x2=-∵二次函数的图象与x轴的两 教学反思解题技能.)不足之处 教材习题解答随堂练习(教材第52页)时间足球距地面的高度为0m.方程-4.9f+19.6t=14.7的根的实际意义是踢出后经过多长习题2.10(教材第52页)备课资源3.要求学生在与其他同学的合作交流中逐步发现二次函数和一元二次方程之间的关系，经典例题例题已知二次函数y=x²-2mx+m²+3(m是常数).一个公共点?的性质即可得出答案.证明：(1)∵△=(-2m)²-4×1×(m²+3)=4m²-4m2-12=-12<0,把函数y=(x-m)²+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)²的图此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点象与x轴只有一个公共点.[解题策略]本题考查了二次函数图象和x的难度.第课时 整体设计)教学目标验数形结合思想.教学重难点 教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习二次函数的图象和性质及一元二次方程的解. 教学过程 2015年6月6日第七届女足世界杯在加拿大开幕，在6月21日举行的决赛中，中国队程ax²+bx+c=0的近似根.【学生活动】学生观察后讨论，估计其中一个根是1.6或1.7,但是不知道另一个根大约是多少.【引入】上节课我们学习了二次函数y=ax²+bx+da≠0)的图象与x轴的交点坐标解，所以要进行估算. 2新知构建横坐标.间，另一个在2与3之间.所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间.定下来了.是方程的根(或近似根).XYXy师课件出示图示，供学生参考.y=0.56(x=-4.4)更接近0,所以x=-4.3更接近方程的根.因此，方程x²+2x-10=0在-5和-4之间精确到0.1的根为x=-4.3.Xy学生自行研究得出：方程的另一个近似根为x=2.3.所以一元二次方程x²+2x-10=0的近似根为x₁=-4.3,x2=2.3.学生独立完成验证过程.[设计意图]本环节是本节新课的重点内容，一是让学生巩固对二次函数图象的形成的认识，二是让他们运用二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值的探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系.[过渡语]通过上面的探究，我们掌握了利用二次函数图象估计一元二次方程ax²+bx+c=0的根的方法，那么,能不能运用这种方法估计一元二次方程ax²+bx+c=k的根二、利用函数图象估算一元二次方程ax²+bx+c=k的根【做一做】利用函数图象估算一元二次方程X²+2x-10=3的根.思路一课件出示：(1)请利用教材图2-17求一元二次方程x²+2x-10=3的近似根.【师生活动】对比方程x²+2x-10=3和方程x²+2x-10=0的形式的不同之处，思考解决问题的方法.【学生活动】学生观察后得出：通过转化可以把原方程变形为x²+2x-13=0.然后，按照上面探究的方法进行求解.由图可知，函数图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.7和2.7.由此可知，方程X²+2x-10=3的近似根为x1=-4.7,x2=2.7.思路二(2)你还能利用教材图2-18求一元二次方程X²+2x-10=3的近似根吗?【师生活动】对比方程x²+2x-10=3与方程x²+2x-10=0相应的函数解析式的y的值，讨论y=3时对应的x值的确定方法.的交点的横坐标即可学生在课本的图2-18上作出直线y=3,确定交点.师课件出示：3课堂小结XY5板书设计一个近似根.6布置作业1.教材第55页随堂练习.2.教材第57页习题2.11第1,2题.【选做题】教材第57页习题2.11第3题.XY6.观察下表：X则一元二次方程x²-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是,利用抛物线的对称)成功之处 教材习题解答随堂练习(教材第55页)习题2.11(教材第57页)复习题(教材第58页)5.解：(1)取方便计算的几个值，如下表所示.(答案不123456728(2)当汽车的速度增加到原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.标.4F4.9(m).28.解：共有121个. 备课资源解决重点、突破难点的重要方法；注重一题多解则是对所学知识的巩固、拓展和提高的展示形式.研题下表是用计算器探索函数y=x²-2x-10所得的数值，则方程x²-2x-10=0的一个近似解为()XYA.x=-2.1B.x=-2.2【错解分析】当y=0时，自变量x的取值范围是)教学目标1.进一步掌握二次函数的概念以及二次函数图象的画法.3.能灵活运用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.4.熟练运用二次函数y=ax²+bx+c的图象估计一元二次方程ax²+bx+c=0的根.过程与方法过程与方法培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力.情感态度与价值现情感态度与价值现二次函数)专题讲解③y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).二、二次函数的图象与性质2.性质：函数解析式a决定开口方向和大小对称轴顶点坐标决定抛物线的位置增减性当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下抛物线的开口同y轴大；在对称轴右侧，y随xy轴直线直线C,3.二次函数图象的平移规律：(1)a决定开口方向及开口大小.1利用二元一次方程组确定二次函数的表达式.五、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程之间的关系：(1)二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.(2)与此相对应，一元二次方程ax²+bx+c=0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.(3)二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是一