河南省漯河市舞阳县第三高级中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省漯河市舞阳县第三高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A．

B．

C．2

D．参考答案：B2.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.6.正实数及函数满足，且，则的最小值为

(

)A．4

B．2

C．

D．

参考答案：C7.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A8.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．9.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.参考答案：D略10.

如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值是（

）

A

B

C4

D

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于

cm3．

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．12.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是

.参考答案：

.将方程和化为普通方程得

结合图形易得与的最小距离是为13.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．14.函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由函数，可得，又函数在与处取得极值，所以，即，从而解得，.（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；

15.双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为

，渐进线方程为

．参考答案：，16.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：4本题考查了三视图，考查了棱柱体积的计算方法，考查了空间想象能力，难度较小

由三视图得几何体为两个四棱柱。所以.17.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=．参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根据五点法画图知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案为：2sin（3x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．参考答案：（1）函数在区间，，上单调递减；（2）详见解析.试题分析：（1）当时，函数，求导，根据导数即可求导函数的单调区间；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得证.试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得，∴函数在区间，，上单调递减；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，，当变化时，与的变化情况如下表：

∴函数在，上单调递增，在上单调递减，又∵，当时，，当时，，∴当时，，当时，，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.分类讨论的数学思想.19.（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱形，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）又

(Ⅱ)

又

20.已知函数.

（1）.求函数的单调区间；

（2）若.恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：（）.参考答案：解析:(1)

当-------2’

当则有

若

-------4’

综上:

----5’(2)由(1)知,当时,,故

-------6’

又由(1)知,要使只需,由

-----------------8’

(3)由(2)知,当时,上是减函数,

又,时有,

即在恒成立

-------------------------10’

令(),则即

21.（12分）已知为偶函数（1）求的值；（2）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】函数的奇偶性：函数与方程.B4,B9【答案解析】(1)(2)a＞1或解析：解：（I）

由题意得f（-x）=f（x），即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，化简得，从而，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）

（II）由题意，原方程化为且a?2x-a＞0

即：令2x=t＞0…（8分）

函数y=（1-a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：

若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1-a）t2+at+1的

开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，也满足不等式（2）

综上：a＞1或…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）根据偶函数可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根据方程f(x)＝log4(a?2x?a)有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2