2022年安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学理模拟试题含解析

2022年安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合等于A. B. C. D.参考答案：C略2.已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299参考答案：A3.的三个内角的对边分别为，已知，向量，，若，则角的大小（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则?取最小值时P点坐标是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．解答： 解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，当a=3时，取得最小值．所求P（3，0）．故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．7.已知集合，则等于

（

）

A．[-1，1]

B．

C．（-1，1）

D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.10.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、

B、

C、

D、0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是

．参考答案：84π由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.

12.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.13.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为____________．参考答案：3略14.若复数z满足1+zi=z（i为虚数单位），则z=．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的出错运算法则化简求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案为：．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．15.已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．16.若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是

.参考答案：17.已知函数，若，则实数a的取值范围是

；参考答案：因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分【思路点拨】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。19.已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM?平面BCD，BD?平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ?平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题．20.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}的前4项和为S4＝14，且成等比数列。（I）求数列等差数列{}的通项公式；（II）设Tn为数列{}的前n项和，若，对恒成立，求实数的最小值。参考答案：21.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：AC⊥平面PDB；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面ABCD所成的角的大小.参考答案：解：（1）因为底面四边形为正方形，所以；……………..2分又因为；所以，…..4分又所以……….6分（2）设AC与BD的交点为O，连接EO因为E为PB的中点，O为BD的中点，所以EO为△PDB的中位线所以因为所以所以∠EAO为所求角………..11分在中，,，所以.所以AE与平面ABCD所成的角为…15分22.已知等比数列{an}为递增数列，且，，数列{bn}满足，．（1）求数列{an}和