2022-2023学年四川省自贡市市旭川中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省自贡市市旭川中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.与⊙C1：x2+（y+2）2=25内切且与⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．【解答】解：由题意，C1（0，﹣2），C2（0，2），设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴椭圆方程为：+=1（y≠3）．故选D．3.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．4.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C5.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能断定

D.能断定参考答案：B略6.在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954参考答案：D7.圆关于原点对称的圆的方程为(

)A． B．C．

D．参考答案：D8.已知函数，则（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2参考答案：A因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.

9.复数A．－1

B．1

C．

D．参考答案：D10.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则A．x=1是f(x)的最小值点B．x=0是f(x)的极小值点C．x=2是f(x)的极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单调递增参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则12.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：13.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：

14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上15.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或616.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：17.的值等于__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．（I）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）利用准线方程是x=﹣1，求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M的坐标，即可求△OFM的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=﹣1，所以…得p=2…所以，抛物线的方程为y2=4x…（Ⅱ）设M（x0，y0），因为点M（x0，y0）在抛物线上，且|MF|=3，由抛物线定义知|MF|=x0+=3…得x0=2…由M（2，y0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y2=4x知y0=±2…所以△OMP的面积为|y0|==．…【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）由题意知，设直线的方程为，，，由得：，所以．又由，所以，所以抛物线的方程为．（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，，则，，所以，，，即，所以．20.（本小题满分14分）在数列和中，已知.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.21.已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．参考答案：【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式定理通项公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由题意得2n=16，n=4．再由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1为常数项，则20﹣5r=0，∴r=4，∴常数项T5=C54×=16．又（a2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．由题意得2n=16，∴n=4．由二项式系数的性质知，（a2+1）n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴C42a4=54，∴a=±．22.(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.

………4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

…………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…ks5u……9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最