江苏省盐城市私立成华学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市私立成华学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）（A）向左平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：A2.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．3.函数f（x）=的零点个数为(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，本题是一道基础题，解题时防止出错4.若集合，，则A． B． C． D．参考答案：A5.如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．【详解】对于A中，若，则，所以不正确；对于B中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于C中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于D中，若，可得，又由，可得，所以是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．7.已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的导函数，且f′()=，则实数a的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案为：B

8.参考答案：C略9.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B10.函数的图象是

（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。参考答案：12.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．13.已知函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．参考答案：【知识点】函数的性质

B10【答案解析】3021解析：解：因为，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路点拨】根据函数本身的性质找出规律进行求解.14.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：15.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。16.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则

.参考答案：-617.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②a、b、c是空间中的三条直线，a//b的充要条件是；③命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；④对任意实数.其中的真命题是

▲

.（写出所有真命题的编号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.19.（本题满分12分）如图1在中，，D、E分别为线段AB、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．参考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作设BE交DC于O点，连OF，由（Ⅰ）知，为二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得从而得，…………12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）设设平面BEF的法向量为，取

……………………8分又平面BEC的法向量为∴得解得，又∵∴

……………12分20.如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】证明题；综合题．【分析】（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，沿对角线AC折叠，使∠BAD=90°，P是平面ABC外一点，∠PBC=∠PBA．

（I）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求三棱锥D—ABC的体积．参考答案：22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)若△ABC的面积是,求的值.参考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得