2022-2023学年江苏省苏州市工业园区第六中学高一数学理知识点试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区第六中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D2.下列各数中最小的数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.4.根据表格中的数据，可以断定：方程的一个根所在的区间是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】零点与方程解：令若则在（a,b）内有零点。

由表知：所以零点位于区间（1,2）。

故答案为：B5.下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），则α和β终边相同参考答案：D【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．6.函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是（）

A.

参考答案：解析：

由f(x)单调递减得∴应选D.7.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.9.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明．10.函数的最小正周期为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接由的周期的公式计算可得.【详解】函数的最小正周期为.

故选：B【点睛】本题考查型的周期的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有

▲

个.参考答案：5略12.已知函数，则

；若，，则

．参考答案：13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．14.已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：15.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略16.已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由函数f（x）=log2为奇函数，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值．【解答】解：∵函数f（x）=log2为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，当a=﹣1时，=﹣1＜0，不满足真数为正的条件，故a=1，故答案为：117.已知，它们的夹角为，那么

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：，。参考答案：解：，此时符合题意；19.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．20.（10分）解关于的不等式

(1);

(2).参考答案：21.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

22.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：（1）y=25-(+x)，（，a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2