2022年辽宁省大连市瓦房店第二十五初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市瓦房店第二十五初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B2.已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案．【解答】解：Z==，则复数Z的共轭复数是：．故选：D．3.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0

（B）x+y+3=0

（C）x-y+1=0

（D）x-y+3=0参考答案：C圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。4.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]参考答案：C∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.

5.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，再求出a，b的关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E为PF的中点，如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求渐近线方程关键就是求三参数a，b的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．6.设向量，，则下列结论中正确的是()A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：D略7.设向量，，且，，则的值等于（

）A．1 B． C． D．0参考答案：C考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.8.给出下列五个结论：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号是482；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤如果{an}为等比数列，bn=a2n﹣1+a2n+1，则数列{bn}也是等比数列．其中正确的结论为（）A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①②⑤参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由系统抽样方法判断①；写出命题的否定判断②；利用辅助角公式化积，再由三角函数的图象平移判断③；由幂函数的概念及性质判断④；由等比数列的概念判断⑤．【解答】解：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，可知分段间隔为25，抽取20个样本，则样本中最大的编号是7+25×19=482，故①正确；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”，故②正确；③将函数=的图象向右平移后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sinx，关于原点中心对称，故③错误；④若是幂函数，则m﹣1=1，即m=2，则m2﹣4m+3=﹣1，则在（0，+∞）上递减，故④错误；⑤如果{an}为等比数列，设其公比为q，且bn=a2n﹣1+a2n+1，则，∴数列{bn}也是等比数列，故⑤正确．∴正确的命题是①②⑤．故选：D．9.阅读右面的程序框图，则输出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略10.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．将a,b,5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率

。参考答案：略12.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②13.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81014.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数,

是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

参考答案：215.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.参考答案：4

16.已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故f（x）的最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．17.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)参考答案：6由定义知，，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（Ⅱ）利用分段函数y=|x﹣1|+|x﹣2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化为：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a＞1，∴a的范围是（1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题．19.已知命题，命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可．试题解析：解：记由，得

记

5分∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，即，又，则只需

解得，故所求实数的取值范围是

．

12分．考点：复合命题的真假．20.设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P的范围．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以g（x）∈[2，2e]．原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范围．法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函数，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范围．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…从而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…点评：本题考查得用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求面积之比的取值范围.参考答案：（1）（2）

【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系H5H8（1）依题意知，设由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程。（2）

依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理得，由，解得，设,则令,则,且，将代入得，消去得，即，由得，所以且，解得或，又因为，所以，故面积之比的取值范围是。【思路点拨】（1）由椭圆的定义可得，进而将代入抛物线方程得，结合基本量间的关系即可；（2）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+4代入，整理