北京圈门中学高一数学理模拟试卷含解析

北京圈门中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误2.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.已知函数，，则函数的值域为（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)参考答案：C【分析】分别代入求得即可.【详解】由题,故值域为故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.4.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．5.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n项和为Sn，则S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分组求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．则S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故选：D．6.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（） A．324

B．316

C．304

D．302参考答案：B8.若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，{1+an}可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，∴，在A中，==不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，{1+an}可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义，故D不符合题意．故选：C．9.函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键．10.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

参考答案：或12.设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值为．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法．13.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．14.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略15.在数列中，，且，则____________。参考答案：9916.已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的关系式有

▲

．参考答案：③17.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知都是锐角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．19.已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴该函数的增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域为[﹣，3]．20.（本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）依题意，

且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，，，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数21.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方