山东省临沂市巨山中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市巨山中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①当cosB=时，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解，②当cosB=﹣时，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾．综合可知，c=，即这样的三角形有2个．故选B．2.在中，已知，则边长(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若函数为奇函数，则必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B4.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．5.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（

）A．若，，，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，，则参考答案：B6.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．7.下列能表示函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A

B

C

或

D

参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。10.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：12.在△ABC中，若，则_____________．参考答案：13.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=

.参考答案：314.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是

cm，这条弧所在的扇形面积是

cm2．参考答案：8，2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．15.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．16.函数的定义域为

参考答案：17.已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积为

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．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）0．【详解】（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，则，所以，综上得到以0．19.如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。20.(本小题满分15分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（Ⅰ）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(Ⅱ)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函数在上不单调,不是“和谐”函数…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.…………15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;直线与抛物线相切时,∴.…………15分21.（Ⅰ）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）计算lg25+lg2lg50+2的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5