湖北省十堰市武当山特区中学高三数学理测试题含解析

湖北省十堰市武当山特区中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略3.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题5.已知函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象．【解答】解：函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因为y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．6.命题“对任意，都有”的否定为()A.对任意，都有

B.对任意，都有

C.存在，使得

D.存在，使

参考答案：C7.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.8.设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x)

（

）A．图象过点(0,) B．最大值为-AC．图象关于(π,0)对称 D．在[,]上是减函数参考答案：D略9.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（

）A．

B.

C． D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点．若函数没有不动点，则实数的取值范围是

．参考答案：.试题分析：由题意得，问题等价于方程无解，∴，故填：.考点：二次函数综合题.12.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为

．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．13.设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．参考答案：614.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

.参考答案：2略15.实数x、y满足，则的最小值是

。参考答案：116.按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是

.参考答案：（28,57]17.向量与向量=(－1,2)的夹角余弦值是

.参考答案：本题主要考查平面向量的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）时，时，．（Ⅲ）在上，单调增区间，单调减区间．（Ⅰ）∵∴-

．（Ⅱ）∵，，，当时，，此时，当时，，，此时．（Ⅲ）∵，，由正弦函数图象知，当时，即时，单调递减，当时，即时，单调递增．故单调减区间为，单调增区间为．19.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值．参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（Ⅰ）=

∵，∴

从而，令，

得，

∴的单调减区间为．

（Ⅱ），

∵，∴，∴当，即时，

．20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：设,

又，，即

21.已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：（I）上是增函数

………………3分即上恒成立

则必有

………………6分

（II）依题意，即

………………8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0处取得极值0．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x＋m在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1+++……+＞都成立．

参考答案：解：（Ⅰ）由题设可知，∵当时，f（x）取得极值∴，解得经检验符合题意。

……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则方程即为

……3分令则方程在区间恰有两个不同的实数根。

……4分∵∴当时，，于是在上单调递减当时，，于是在上单调递增……5分依题意有，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为，且当时，，于是在上单调递减当时，，于是在上单调递增