上海塘沽学校高一数学理知识点试题含解析

上海塘沽学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．2.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A4.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A5.正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形参考答案：A6.已知函数满足对所有的实数都有,则的值为(

)

A．0 B．

25

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．8.设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C10.设向量均为单位向量，且(＋)，则与夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为60°，，，则______．参考答案：1【分析】把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【详解】由向量，的夹角为60°，且，，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．12.已知，则

．参考答案：13.下列四个命题：(1)函数是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的序号是

参考答案：(1).略14.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是

.（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形15..若点为直线上的动点，则的最小值为________．参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为：，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.16.设集合,,且，则实数K的取值范围是

。参考答案：17.数列的前n项和是

．参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：设，则。因此，

-------8分.所以当时，四面体体积的最大值为。

-------12分略19.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

20.已知，求μ=siny+cos2x的最值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值．【解答】解：由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（结合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．21.在锐角中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围．参考答案：（1）根据正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵为锐角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范围为．...........16分22.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离