河南省商丘市尤吉屯第二中学高三数学理联考试题含解析

河南省商丘市尤吉屯第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，A={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0≤a≤D．0≤a＜参考答案：C略2.如图，向量等于（

）A． B．C． D．参考答案：A等于向量的终点指向向量的终点的向量，分解后易知．3.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．4.sin(－1020°)等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦函数的周期性化简可得。【详解】由题，故选C。【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值。5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．6.在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意易得,由,得,故选D.7.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，则f（）=(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f（0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答： 解：∵对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化为，f（2）=f（0），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故选：B．点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是奇函数，则实数

.参考答案：12.在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点则＜1解得﹣≤k≤∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为=故答案为：13.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：14.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出15.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为________参考答案：略16.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。17.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是

．参考答案：11+6

【考点】基本不等式；三点共线．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，可得kAB=kAC，化为3a+2b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，=，化为3a+2b=1．则+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，当且仅当a=b时取等号．故答案为：11+6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义

，实数x、y满足约束条件

，设，则z的取值范围

是

。参考答案：略19.选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：与不可能同时成立．参考答案：解：（1）∵，，∴∴．由题设条件知，∴．证明：（2）∵，而，故.假设与同时成立．即与同时成立,∵，，则，，∴，这与矛盾，从而与不可能同时成立．

20.已知函数f（x）=ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4），其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）关于x的不等式f（x）＜﹣ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）讨论函数f（x）极值点的个数．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）原不等式转化为所以a＞﹣（x﹣2）2，根据函数的单调性即可求出a的范围，（2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断．【解答】解：（1）由f（x）＜﹣ex，得ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4）＜﹣ex，即x3﹣6x2+（3a+12）x﹣6a﹣8＜0对任意x∈（﹣∞，2）恒成立，即（6﹣3x）a＞x3﹣6x2+12x﹣8对任意x∈（﹣∞，2）恒成立，因为x＜2，所以a＞=﹣（x﹣2）2，记g（x）=﹣（x﹣2）2，因为g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，且g（2）=0，所以a≥0，即a的取值范围为[0，+∞）；（2）由题意，可得f′（x）=ex（x3﹣x2+ax﹣a），可知f（x）只有一个极值点或有三个极值点．令g（x）=x3﹣x2+ax﹣a，①若f（x）有且仅有一个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g（x）为单调递增函数或者g（x）极值同号．（ⅰ）当g（x）为单调递增函数时，g′（x）=x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，得a≥1．（ⅱ）当g（x）极值同号时，设x1，x2为极值点，则g（x1）?g（x2）≥0，由g′（x）=x2﹣2x+a=0有解，得a＜1，且x12﹣2x1+a=0，x22﹣2x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x13﹣2x12﹣2+ax1﹣a=x1（2x1﹣a）﹣x1+ax1﹣a=﹣（2x1﹣a）﹣ax1+ax1﹣a=[（a﹣1）x1﹣a]，同理，g（x2）=[（a﹣1）x2﹣a]，所以g（x1）g（x2）=[（a﹣1）x1﹣a]?[（a﹣1）x2﹣a]≥0，化简得（a﹣1）2x1x2﹣a（a﹣1）（x1+x2）+a2≥0，所以（a﹣1）2a﹣2a（a﹣1）+a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1．所以，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点；②若f（x）有三个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a＜0．综上，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点，当a＜0时，f（x）有三个极值点．21.（13分）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号学生编号123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数

实测难度

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi=，得到难度系数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]计算出S值，与0.05比较后，可得答案．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2估计120人中有120×0.2=24人答对第5题（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有=10种不同的情况，其中恰好有1人答对第