浙江省绍兴市东湖中学高二数学理联考试题含解析

浙江省绍兴市东湖中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B2.在曲线的图象上取一点(1,1)及附近一点，则为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.3.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略4.若实数满足，则的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4参考答案：A5.已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B略6.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则=

A

B

C

D

参考答案：B略7.设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（

）A

共线

B

共面

C

不共面

D可作为空间基向量参考答案：B8.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24参考答案：B略9.已知，猜想的表达式为（

）.A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，，，由归纳推理可知．考点：归纳推理．10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随

机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=

.参考答案：12.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是参考答案：a≤8略13.若且，则复数=

参考答案：或14.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．15.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：516.

.参考答案：8略17.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的取值范围(12分)。参考答案：解：设，则由题意得：

，即，解得。20.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），将x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因为0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a时，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减．∴．∴．21.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.参考答案：由

设椭圆方程为

2分由已知（△）

4