辽宁省丹东市第一职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

辽宁省丹东市第一职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略2.在边长为1的等边三角形△ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可． 【解答】解：设=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查． 4.设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：C5.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．7.已知集合，则集合=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A9.若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D10.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=，若=10，则x=

参考答案：-312.（4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sin∠CAE=___________.参考答案：13.已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*），∴a1=3，a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2），两式相减得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴．∵a1=3满足上式，∴，Sn=3+32+33+…+3n==．故答案为：．14.等比数列，，，…前8项的和为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．15.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或16.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略17.（5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=

．参考答案：2考点： 奇函数．专题： 计算题．分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答： ∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合B=（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：=，……2分（1）当时，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分19.设正数列{an}的前{an}项和为n，且2=an+1． （1）求数列{an}的通项公式． （2）若数列bn=，设Tn为数列{}的前n项的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由已知条件，利用数列的性质，推导出﹣=1，a1=1，从而得到Sn=n2，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）求出bn的通项公式，再根据列项求和即可求出求Tn． （3）将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正数列{an}的前n项和为Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 当n=1时，2n﹣1=1=a1， ∴an=2n﹣1． （2）bn===n+1， ∴==﹣， ∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣= （3）Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立， ∴≤λ（n+2）， ∴λ≥=≥=，当且仅当n=2时取等号，故实数λ的最小值为 【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．20.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.21.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：，=－．参考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．22.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=