齿轮传动设计课件

齿轮传动设计齿轮传动设计齿轮传动设计闭式齿轮传动：齿轮封闭在箱体内，润滑条件好。开式齿轮传动：齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损。半开式齿轮传动：有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。按齿轮传动工作情况分软齿面齿轮——≤350的齿轮硬齿面齿轮——>350的齿轮用表示，1≈10按齿轮齿面硬度分1．保证传动的平稳性—即要求瞬时传动比为常数。2．保证传动的承载能力—在有足够强度前提下使齿轮尺寸小、重量轻、寿命长等。齿轮传动设计需满足的基本要求闭式齿轮传动：齿轮封闭在箱体内，润滑条件好。开式齿轮传动：齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损。半开式齿轮传动：有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。按齿轮传动工作情况分软齿面齿轮——≤350的齿轮硬齿面齿轮——>350的齿轮用表示，1≈10按齿轮齿面硬度分1．保证传动的平稳性—即要求瞬时传动比为常数。2．保证传动的承载能力—在有足够强度前提下使齿轮尺寸小、重量轻、寿命长等。齿轮传动设计需满足的基本要求一、齿轮传动的失效形式齿轮的失效主要发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤疲劳点蚀齿面磨粒磨损齿面胶合齿面塑性变形§11-2齿轮传动的失效形式及设计准则1.轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断原因：疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞σσt齿双侧受载(1主动)σt齿单侧受载123位置：均始于齿根受拉应力一侧。②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断过载折断后果：传动失效受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端——局部折断改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(↑)→σ↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；2.齿面点蚀常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。原因：σH＞σ脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹；后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于σ，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）↑——σ↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1)↑接触强度常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳，齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）↑，选用耐磨材料；2）↓表面粗糙度；3）↓滑动系数；4）润滑油的清洁。开式：5）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小3.齿面磨粒磨损4.齿面胶合——严重的粘着磨损低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。原因：高速重载——v↑，Δt↑，油η↓，油膜破坏，表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。改善措施：1）↓m→↓齿高h→↓齿面（必须满足σF）。2）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。3）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂。4）提高接触精度，采用角变位齿轮，↓啮合开始和终了时的。5）对齿轮进行修形，修去一部分齿顶，使大的齿顶不起作用。6）↓表面粗糙度，↑齿面硬度。5.齿面塑性变形齿面较软时，重载下，↑——材料塑性流动（流动方向沿）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：齿面相对滑动速度方向指向节线，所以背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。从动轮2：背离节线，指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。改善措施：1）↑齿面硬度；2）采用η↑的润滑油。失效形式→相应的设计准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按齿面接触疲劳强度设计计算、校核齿根的弯曲疲劳强度。高速重载还要进行抗胶合计算硬齿面：主要是折断、其次是点蚀，按齿根的弯曲疲劳强度设计计算、校核齿面的接触疲劳强度。2、开式齿轮传动主要失效为：齿面磨损、轮齿折断，按齿根弯曲疲劳强度设计，但适当降低（20%）许用应力以考虑磨损的影响。3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算二、齿轮传动的设计准则§11-3齿轮材料及许用应力一、齿轮材料及热处理1、材料要求：齿面硬、齿芯韧(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。2、常用材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1）锻钢a）软齿面齿轮≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40、40、20特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造，成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质160~300）——切齿精度7、8、9级。b）硬齿面齿轮：＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20、20、20等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。2）铸钢310-570、340-640…用于d＞400~600的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。3）铸铁4）非金属材料灰铸铁—250、300…球墨铸铁—500-5、600-2低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮夹布胶木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮2）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，12+（30~50）。3、材料的选择原则1）按不同工况选材。☆使大、小齿轮寿命接近；☆减摩性、耐磨性好；☆小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3）有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。☆大直径d＞400，用☆大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，＜200，以免中途换刀4）材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢，调质，230~260大齿轮45钢，正火，180~210机床主轴箱：小齿轮40或40，表面淬火，50~55大齿轮40或40，表面淬火，45~50常用的齿轮材料优质碳素钢类别牌号热处理硬度（HBS或HRC）合金结构钢铸钢灰铸铁球墨铸铁35正火150~180HBS调质表面淬火180~210HBS40~45HRC正火169~217HBS45调质表面淬火229~286HBS45~55HRC5040Cr调质表面淬火241~286HBS48~55HRC35SiMn调质229~286HBS表面淬火45~55HRC正火调质241~286HBS40MnB………………ZG270-500正火140~170HBS………………HT200170~230HBS…………QT500-5147~241HBS…………180~220HBS许用应力及材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关二、许用应力1.许用弯曲应力б——弯曲强度的最小安全系数。一般传动取1.3~1.5；重要传动取1.6~3.0；式中：б——试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图11-12；——试验齿轮的应力修正系数，=2；——弯曲疲劳强度计算的寿命系数，根据应力循环次数N查图11-14。图5-433．对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。б取值说明：1．图中给出的б，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（）。2．对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。1.7N0=3×106105●当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：N=60natn——齿轮转速，r／；a——齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数，单向传动1，双向传动2；t——齿轮总工作时间，h。●三种硬度单位之比较：(维氏)≈(布氏)；(洛氏)×10≈——工作硬化系数，小齿轮的略去，大齿轮的查图11-16，当两轮均为硬齿面或软齿面时，1。2.齿面许用接触应力б式中：б——试验齿轮的接触疲劳极限，查图11-13；——接触强度的最小安全系数，一般传动取1.0～1.2，重要传动取1.3～1.6；——接触疲劳强度计算的寿命系数，查图11-15；ZNN5×1073×1081.061092×106§11-4直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析忽略，法向力垂直于齿面，作用于齿宽中点。FnFr1Ft1α圆周力径向力法向力Fnd2d1db2db1CN1N2O1O2T2n2T1n1Fn1Fn2Ft

2Ft

1α′=α

Fr

2Fr

1式中，各力的单位为N；d1为小齿轮分度圆直径，；α为分度圆压力角，通常α=20°；T1为小齿轮传递的名义转矩，N·m。圆周力径向力法向力P1—小齿轮传递的名义功率()；n1—小齿轮转速(r／)。FnFr1Ft1α两轮轮齿上各力之间关系1=-21=-21=-2从动轮—受驱动力，2及力作用点线速度的方向相同。主动轮—受阻力，1及力作用点线速度的方向相反；径向力——分别指向各自的轮心。圆周力各力方向判定d2d1db2db1CN1N2O1O2T2n2T1n1Fn1Fn2Ft

2Ft

1α′=α

Fr

2Fr

1Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2二、计算载荷名义载荷实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对Fn修正实际载荷（计算载荷）Fnc>Fn计算载荷——计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的载荷，是用于零件设计计算的计算值。计算载荷：式中：K——载荷系数K=KβKα使用系数动载系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数1、使用系数考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。2、动载系数考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴(精度)具体影响因素：1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。齿轮正确啮合条件：12。如果：2＞1——提前进入啮合——从动轮修缘。——滞后退出啮合——主动轮修缘。如果：2＜1i≠→ω2≠→冲击、振动、噪音2）齿形误差3）轮齿变形精度↑——→Kv↓4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑（∴不同精度齿轮限制）降低的措施：1）↑齿轮精度2）限制v3）修缘齿（齿顶修削）对直齿圆柱齿轮传动，取1.05~1.4；对斜齿圆柱齿轮传动，取1.02~1.2。齿轮精度低、速度高时取大值，反之取小值。3、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单对齿，时而双对齿啮合。Kα取决于轮齿刚度、误差、修缘量等。对直齿圆柱齿轮传动，取Kα=1~1.2；对斜齿圆柱齿轮传动，取Kα=1~1.4。齿轮制造精度低、硬齿面时取大值，反之取小值。4、齿向载荷分布系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等讨论：a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234改善载荷分布措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）；对于软齿面（或一齿轮为软齿面），取Kβ=1~1.2；当两轮均为硬齿面时，取Kβ=1.1~1.35。当1较小、齿轮对称布置、支承刚性大时取小值，反之取大值。Ｋ值的选取原则：1.当原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机，工作载荷平稳，且齿轮支承对称布置时应取较小值；2.当齿轮制造精度高时，可以减小内部动载荷，Ｋ可取较小值；3.当齿轮的速度大时，易产生振动、冲击及噪声，Ｋ取较大值；4.开式齿轮，由于齿面磨损严重，一般取大值；5.斜齿轮由于传动平稳，Ｋ值应比直齿轮取小些；6.当用单缸内燃机驱动时，考虑到动载荷较大，应将Ｋ值提高20%左右。设计时，通常可近似取1.3～1.7。三、轮齿弯曲疲劳强度计算1）轮齿为悬臂梁2）载荷由一对轮齿负担3）载荷作用于齿顶（最危险情况）危险截面：齿根（30°切线法）1.基本假定2．齿根弯应力бF的计算要计算бF，必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。1）产生时，载荷作用点的位置确定hF

hF

载荷作用点的位置pbpb单齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDE应以处（如D点）为бF的计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，近似按全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算бF。r1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2通常用30°的切线法确定齿根危险截面的位置。作及轮齿对称线成30°角的两直线及齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用表示。2）轮齿齿根危险截面位置确定SF30°30°齿根危险截面3）轮齿受载时齿根应力状况垂直分力：αF—使齿根产生压应力бY水平分力：αF—使齿根产生弯应力бbFn分解受拉一侧——бF=бb-бY受压一侧——бF=бb+бY合成应力FncosαFFnαFαFбbбYбF拉бF压SFFnsinαFFncosαFFnαFαFSFhF4）齿根弯曲应力бF的计算公式式中：b——轮齿宽度，；αF——法向载荷作用角；（不等于齿顶压力角αa）——载荷作用的弯曲力臂，；——齿根危险截面的齿厚，。式中：——作用于小齿轮上的圆周力；m——模数；——

为载荷作用于齿顶的齿形系数。是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，愈小，轮齿的弯曲强度愈高。只及影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角α、变位系数X、齿顶高系数*有关），而及齿轮的模数m无关。对于标准齿轮，仅取决于齿数Z。3．齿根弯曲强度计算1）强度校核计算——齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力考虑压应力、切应力和应力集中等对бF的影响，引入载荷作用于齿顶时的应力修正系数，并令=。并代人=200011和d11则可得齿根弯曲强度校核式：式中：K——载荷系数b2

bb1b——两轮的有效接触齿宽，——为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图11—18查取图11-18X=04.616注意：通常两啮合齿轮材料的б1≠б2；复合齿形系数1和2也不相同，则σF1≠σF2，故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度。即：或比较的值，比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱，故须校核。2）设计计算——根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）取齿宽系数ψd1，代入校核式可得设计公式mmmm或３）对于开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿面磨损的影响，将求得的模数增大1015%，再圆整为标准模数，或将许用应力降低20%。1）设计式中б取1/б1及2/б2中的大者，因比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱。设计计算公式使用说明：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法→选择齿数Z1、齿宽系数ψd→计算m→圆整为标准模数m2）m应圆整为标准值：动力传动m≥1.5～2一般机械2～8重型、矿山机械m＞84．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：бF≤б，若出现бF≥б的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。1）↑模数m2）适当提高b3）选用较大的变位系数x4）↑制造精度5）改用高强度的材料，如合金钢→σFＰ↑提高弯曲强度措施：６）改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面→σFＰ↑齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用σH表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使σH≤σ（许用接触应力）四、齿面接触强度计算1．齿面接触应力σH计算1)σH计算依据——两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H．)公式）σHσHL未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面Lρ2ρ1式中：——作用于两圆柱体上的法向力，N；L——两圆柱体接触长度；E1、E2——两圆柱体材料的弹性模量；μ1、μ2——两圆柱体材料的泊松比。ρΣ——综合曲率半径，，其中ρ1、ρ2分别为两圆柱体的曲率半径，mm,“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合。—材料的弹性系数,弹性系数用以考虑材料弹性模量E和泊松比μ对赫兹应力的影响，值列于表11-3中。齿轮材料配对齿轮材料弹性模量灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑胶11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.875×104锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸钢161.4180.5188.0——球墨铸铁156.6173.9———灰铸铁143.7————表11-3弹性系数2）齿轮齿面接触应力σH计算∵节点处一般仅一对齿啮合，承载较大；点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴齿面接触应力计算通常以节点为计算点。一对齿轮在节点接触→一对以N1、N2为圆心，ρ1=N1C、ρ2=N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触。当两标准齿轮标准安装（α′=α）时，两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为：o2o1N1N2Cρ2ρ1baρ2aρ1圆柱体的长度L=齿轮的齿宽b设两齿的齿数比，则将L=b（齿宽），Fn=FnC=KFt1/cosa，代入σH算式中，可得：用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。——称为节点区域系数，2．齿面接触疲劳强度计算1）齿面接触疲劳强度校核计算将，代人式中，可得：

①两轮的齿面接触应力为作用力及反作用力的关系，而σH计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：σH1=σH2=σH。说明：②因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等(σ1≠σ2)，因此，计算时，许用接触应力应取σ（σ1，σ2）。令为齿宽系数，则b=ψd·d1

，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2）按齿面接触疲劳强度设计计算式选择齿轮材料及热处理方法→选择齿数Z1、齿宽系数ψd→计算d1→按所选Zl求出→根据标准模数系列确定模数m设计计算步骤：mm提高接触强度措施：1）↑d或a2）适当↑b（ψd）3）采用正角度变位传动4）改善材料及热处理（↑→↑σ）5）适当↑齿轮精度3.提高接触疲劳强度的主要措施1.精度等级—国标规定精度等级为：0、1、2、3…13个等级，0级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。对传动影响—精度等级↑，则内部动载荷↓、噪音↓、传动平稳性↑，但造价提高，成本增加精度选择—一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级,圆周速度及精度等级的关系见表11—4。齿轮精度等级选择五、设计参数的选择Z1、m选择满足不根切条件：Z1≥Z1（直齿圆柱齿轮Z117）满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m≥1.5～2闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数m，推荐Z1≥17～25闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1尽量选大，推荐取Z1=24-402.齿数和模数Z1、m对传动的影响

在σσ一定时，齿轮强度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑则d1↑Z1↑d1一定时m↓εα↑，平稳性↑，e↓，↓，切除材料↓，胶合↓，接触强度不变但σF↑，σ一定时，弯曲强度↓3.齿宽系数ψdψd对传动影响ψd↓↓T1一定时：d1↑，传动尺寸↑d1一定时b↓σF↑，σ一定时，弯曲强度↓σH↑，σ一定时，接触强度↓ψd↑↑径向尺寸（d1、ɑ）↓轴向尺寸↑，沿齿宽偏载严重Ψd选择：根据齿轮相对于轴承布置选对称布置：偏载小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非对称布置时：偏载大，ψd=0．6—1．2；悬臂布置：偏载严重，ψd↓，ψ0．3—0．4对称布置非对称布置悬臂布置根据齿面硬度选一对软齿面齿轮：ψd↑两轮均为硬齿面齿轮：ψd↓，ψd值相应减小50％根据使用条件选减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不严，ψd↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过大，ψd↓，ψd≥0.24.齿数比u齿数比u——u及传动比i的区别减速传动——u=iu↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u的选择直齿圆柱齿轮——u≤5；斜齿圆柱齿轮——u≤6-7；开式传动或手动传动齿轮——u可取到8~12。增速传动——u=1例：试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动，已知