初中数学-特殊平行四边形教学课件设计

课件名称：特殊的平行四边形复习课科目：数学年级：八年级下册版本：主讲教师：单位：6.3特殊平行四边形

解题技巧学习目标：1、会解特殊平行四边形的最短距离问题2、会利用正方形的旋转变换解题。2、总结解题方法，体会数学思想。（模型，方程）◆类型一特殊四边形中求最值问题例：(2018·新疆中考)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是()A.

B.1C.D.2B将军饮马问题下一题返回1．如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为().PD＋PE=62．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______.

2√3小结：用将军饮马模型解决最短距离问题时怎么做?

旋转是几何三大变换之一，通过旋转，有利于把分散的几何条件集中在一起，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解.一般地说,当题目出现“共点等线”(即有相同的端点和相等线段)的条件时可考虑以该端点为旋转中心进行旋转变换.◆类型二正方形中利用旋转性解题1，如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．根据旋转的性质得到AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，由∠ABC=90°得到点M、B、E共线，由∠EAF=45°得到∠MAE=45°，利用“SAS”可证明△MAE≌△FAE，则ME=EF．共端点，等线段2，如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF；3，如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．解答：解：延长CB至G，使BG=DF，连接AG、EF，设正方形的边长为a，则DF=a-3，CE=a-2，∵AB=AD，BG=DF，∠GBA=∠FDA=90°，∴△ABG≌△ADF，（SAS）∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2=32+(a-2)2

，在△AEG中，EG=EB+BG=a-3+2=a-1，∴32+(a-2)2=(a-1)2，∴a=6，∴正方形的边长为6．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是

cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是

cm2．328在题设中有哪些条件时，可以考虑尝试用旋转法来分析？等线段，共端点（等邻边）目的：把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。正方形等腰三角形等边三角形小结：如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=

．拓展延伸135°【作业】一节数学课上，老师提出了一个问题：如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3.求∠APB的度数如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．课件名称：特殊的平行四边形（正方形）复习课科目：数学年级：八年级下册版本：主讲教师：单位：解：【问题解决】思路一：如图①，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP′≌△CBP，∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2，AP′＝CP＝3.在Rt△PBP′中，BP＝BP′＝2，∴∠BPP′＝45°.根据勾股定理得，PP′＝BP＝2.∵AP＝1，∴AP2＋PP′2＝1＋8＝9.∵AP′2＝32＝9，∴AP2＋PP′2＝AP′2.∴△APP′是直角三角形，且∠APP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝90°＋45°＝135°.思路二：同思路一的方法．【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP′≌△CBP，∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝1，AP′＝CP＝.在Rt△PBP′中，BP＝BP′＝1，∴∠BPP′＝45°.根据勾股定理得，PP′＝BP＝

.∵AP＝3，∴AP2＋PP′2＝9＋2＝11.∵AP