初中数学-切线长定理教学课件设计

24.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理1.了解切线长的定义掌握切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.学习目标讲授新课切线长定理及应用一互动探究如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？O.PBA问题：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线ＯPBCOP切线长的定义：

切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是圆外一点和切点的线段的长，可以度量．思考：切线长与切线有什么区别？概念梳理O.PAB互动探究生疑——大胆猜想O.P已知：如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：连接OA,OB∵PA、PB是☉O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∵OP=OP，OA=OB∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.AB∴∠PAO=∠PBO=90°释疑——推理论证BPOA切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别与☉O相切于点A、B几何语言:∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,

∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB,AC=BC∴OP垂直平分AB.O.PBAC证明2：∵PA，PB是⊙O的切线,

∴PA=PB

∴点P在AB的垂直平分线上.∵OA=OB∴点O在AB的垂直平分线上∴OP垂直平分AB.想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点C.你又能得出什么新的结论?并给出证明.从图中你还能得到哪些相等的线段，相等的角？BPOAPA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=

;（2）若∠BPA=60°,则OP=

.56小试牛刀C（3）若∠BAC=25°,则∠APB=

.50°BPOA我反我提高C①见切点，连半径②连接圆心与圆外一点③连接两切点

（直角）

（角平分线）

（等腰三角形）如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.D例1DCEO求：△PDE的周长.O温馨提示：在这个图形中，你看出来几组相等的线段呢？

小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆及作法二互动探究O问题

如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？

最大的圆与三角形三边都相切问题2如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？

(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？

圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.BACI已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.做一做O1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.

☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.概念梳理BACI三角形内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边距离相等.三角形的内心的性质三BACI比一比名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线线的交点三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；ABOABCO到三角形三个顶点的距离相等

如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC=_____.ABCO120°小试牛刀例2

△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=14，CA=9，求AF、BD、CE的长.BACEDFO由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4，BD=9，CE=5解得

x=4.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ABCOcDE

如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________.F变式：课本103页14题abABCOcDE

如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为_______