高中数学-双曲线及其标准方程教学课件设计

双曲线及其标准方程第三章3.2双曲线1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程（重点）；2．掌握双曲线的标准方程及其求法；3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.学习目标

某部队进行军事演习，向敌军基地发射一枚炮弹，已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.新课导入生活中的双曲线巴西利亚大教堂南宁国际会展中心广州塔新课导入生活中的双曲线自然通风冷却塔平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。温故知新1.回顾椭圆的定义探究1

把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，即“平面内与两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹”是什么？用拉链画双曲线8演示实验①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a9探究1

把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，会发生什么变化？

思考1

上述表达式可以进行怎样的优化？

2

类比椭圆的定义，哪些地方需要强调？根据实验，类比椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.知识点一双曲线的定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.||MF1|-|MF2||

=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|，大于00<2a<2c注意F1o2FM12||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<2c)探究2定义中强调距离差的绝对值为常数，其几何意义是什么？F1F2M当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹

；双曲线的右支当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹

；双曲线的左支F1F2M①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F213探究3定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？xyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0），F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．4.化简.14知识点二双曲线的标准方程|MF1|-|MF2|=2a令c2－a2=b2yoF1M15此方程表示焦点在x

轴上的双曲线的标准方程知识点二双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在x轴上焦点在y轴上16知识点二双曲线的标准方程判断：与的焦点位置.思考

如何由双曲线的标准方程来判断焦点在X轴还是Y轴上？结论看前的系数，哪一个为正，则焦点在对应轴上。

17焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形

标准方程______________________________________焦点________________________________a，b，c的关系c2＝_______(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知识点二思考

椭圆与双曲线之间有何区别与联系？19曲线区分定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）思考辨析1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(

)2.平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.(

)3.双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.(

)4.在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同.(

)××××判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。21随堂演练变式训练解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反思：求标准方程要做到先定位，后定量。两条射线轨迹不存在例1已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5则b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，|F1F2|=10.||PF1|-|PF2||=8，精讲点拨二、求双曲线的标准方程精讲点拨解得a2＝8，b2＝4，分类讨论模糊设法反思感悟求双曲线的标准方程(1)用待定系数法求双曲线的标准方程：若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解.解析

∵方程对应的图形是双曲线，∴(k－5)(|k|－2)>0.k>5或－2<k<2解得k>5或－2<k<2.精讲点拨

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

引例某部队进行军事演习，向敌军基地发射一枚炮弹，已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为课堂小结1.双曲线的定义、几何图形、标准方程以及的a，b，c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)定义图象方程焦点a.b.c

的关系2.椭圆与双曲线之间的区别与联系30课堂小结1.双曲线的定义、几何图形、标准方程以及的a，b，c的关系定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

椭圆