高中数学-椭圆及其标准方程教学课件设计

观察下列图片，你从这4张图中发现有什么共同图形？

情境创设引入课题单县一中3.1.1椭圆及其标准方程3.1.1椭圆及其标准方程M

实验探究定义椭圆实验探究:取一条定长的绳子，把绳子的两端分别固定在纸板的两点定点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，动点M画出的轨迹是什么曲线？思考：圆是怎么形成的？到一个定点距离等于定长的点的轨迹是圆.

椭圆的定义:平面内到两定点

，的距离和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆，

两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。

思考：在椭圆的定义中，如果这个常数等于或小于，动点M的轨迹又如何呢？

M(1)若，则M点的轨迹是线段F1F2.

(2)若，则M点的轨迹不存在.

合理建系推导方程

yxo思考2：类比圆的标准方程，观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？12FFMoxyF2F1M思考1：类比圆的标准方程求法，你能猜想建立椭圆方程的大致步骤吗？建系设点列式化简检验.yxo如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。

解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)思考：观察右图，你能从中找到表示的线段吗？OXYF1F2M

令a2-c2=b2，其中b>0，可得b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)代入下式(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)思考：若焦点在y轴上，其坐标为F1(0,-c),F2(0,c)，则椭圆的方程是什么？焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx焦点F1(0,-c),F2(0,c)焦点F1(-c,0),F2(c,0)1.特征：方程的左边是平方和，右边是12.看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c)

例1

指出下列哪些方程表示椭圆，是椭圆的，求出焦点坐标。焦点坐标（0，-1），（0，1）焦点坐标（-4,0），（4,0）

例题研讨学以致用例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（－2，0）,F2（2，0），并且椭圆经过点P，求它的标准方程。解：椭圆的焦点坐标分别是F1（－2，0）,F2（2，0），并且经过点P解法二：因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设椭圆方程为

(a>b>0)所以因为椭圆的焦点坐标分别是F1（－2，0）,F2（2，0），并且经过点P消a2得方法二：定义法，适合点满足椭圆的定义；

总总结结求椭圆标准方程的方法求椭圆的标准方程的方法

(1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定形)(2)根据条件求出a、b的值。(再定量)

方法总结方法一：直接法，通过建系，设点，列式，化简，检验得到方程方法三：待定系数法,适合已知曲线类型C40